Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un rombo avente l'area di 150 m e una diagonale di 15 m.

Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un rombo avente l'area di 150 m e una diagonale di 15 m.

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Diagonale incognita $\small = \dfrac{2×150}{15} = \dfrac{300}{15} = 20\,m$ (formula inversa dell'area del rombo);

lato $\small l= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\dfrac{20}{2}\right)^2+\left(\dfrac{15}{2}\right)^2} = \sqrt{10^2+7,5^2} = 12,5\,m$ (teorema di Pitagora);

apotema o raggio della circonferenza inscritta $\small a= r= \dfrac{\dfrac{D}{2}×\dfrac{d}{2}}{l} = \dfrac{\dfrac{20}{2}×\dfrac{15}{2}}{12,5} =  \dfrac{10×7,5}{12,5} = \dfrac{75}{12,5} = 6\,m;$

circonferenza del cerchio inscritto $\small c= r·2\pi = 6×2\pi = 12\pi\,m$ $\small (c\approx{37,699}\,m).$