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Livello 2
y=(e^x - 1)^(1/x)
Per x--> 0+
assume 0^(+inf) =0 che risulta anche il valore del limite richiesto.
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Genius II
Applichiamo l'identità logaritmica
$ (e^x -1)^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{ln(e^x-1)}{x}} $
La funzione esponenziale è una funzione continua, quindi possiamo calcolare il limite dell'esponente per poi concludere.
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{ln(e^x-1)}{x} = -\infty $
il numeratore → -∞, mentre il denominatore → 0⁺. Non è una forma indeterminata.
quindi
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} (e^x -1)^{\frac{1}{x}} = e^{-\infty} = 0$
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Livello 2