2163
punti
Livello 2
Utilizziamo l'identità logaritmica
$ (1+x)^{\frac{1}{x^2}} = e^{\frac{ln(1+x)}{x^2}}$
La fuzione esponenziale è una funzione continua quindi possiamo calcolare a parte il limite dell'esponente
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} {\frac{ln(1+x)}{x^2}} $
applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2x(1+x)} = +\infty $
Possiamo così concludere
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} (x+1)^{\frac{1}{x^2}} = e^{+\infty} = +\infty $
6011
punti
Livello 2