2164
punti
Livello 2
Problema:
Si individui il valore del seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow 0} (\frac{(e^{2x²}-1) \ln (x+1)}{x \sin (4x²)})$.
Soluzione:
Il limite dato può essere individuato tramite l'ausilio delle tendenze asintotiche:
$\lim_{x \rightarrow 0} (\frac{(e^{2x²}-1) \ln (x+1)}{x \sin (4x²)})=\lim_{x \rightarrow 0} (\frac{(2x²) (x)}{4x³})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
$ε(x) \rightarrow 0$, $e^{ε(x)}-1$ ~ $ε(x)$
$ε(x) \rightarrow 0$, $\ln (ε(x)+1)$ ~ $ε(x)$
$ε(x) \rightarrow 0$, $\sin (ε(x))$ ~ $ε(x)$
2498
punti
Livello 4