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Livello 2
Utilizziamo l'identità logaritmica
$ (1+x+x^2)^{\frac{1}{x}} = e^{\frac{ln(1+x+x^2)}{x}}$
La funzione esponenziale è una funzione continua quindi possiamo calcolare a parte il limite dell'esponente
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} {\frac{ln(1+x+x^2)}{x}} $
applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{2x+1}{(1+x+x^2)} = 0 $
Possiamo così concludere
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} (1+x+x^2)^{\frac{1}{x}} = e^0 = 1 $
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Livello 2