[Risolto] CADUTA DI UN GRAVE

Durante una scalata in montagna un alpinista maldestro lascia cadere un sasso al suo passaggio.
Questo transita accanto al secondo di cordata che si trova ad h' = 18 m più in basso rispetto al primo e tocca il suolo alla base della parete dopo t = 8,0 s da quando è stato rilasciato.

a) Calcola il tempo t' che ha il secondo di cordata per spostarsi dalla verticale ed evitare di essere
colpito dal sasso. [1,9 s]

-2h' = g*t'^2

t' = √-2*18/-9,8066 = 1,916 s 

 
b) Calcola la velocità V' del sasso quando passa accanto al secondo di cordata. [18,6 m/s]

V' = g*t = -9,8066*1,916 = - 18,79 m/s (18,79 in modulo) 

c) Calcola l'altezza h a cui si trova il primo alpinista rispetto al suolo. [314 m]

0-h = g/2*t^2

h = 4,9033*8,0^2 = 313,8 m 

"lascia cadere" ≡ caduta libera ≡ (assimilando il sasso a un punto materiale)
≡ y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
dove
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
------------------------------
"tocca il suolo alla base della parete dopo 8,0 s da quando è stato rilasciato"
* (y(8) = h - (196133/40000)*8^2 = 0) & (h > 0) ≡ h = 196133/625 = 313.8128 m
da cui
* y(t) = 196133/625 - (196133/40000)*t^2
* v(t) = - (196133/20000)*t
"secondo di cordata che si trova 18 m più in basso"
* h - 18 = 196133/625 - 18 = 184883/625
* (y(T) = 196133/625 - (196133/40000)*T^2 = 184883/625) & (T > 0) ≡ T = 600*√(2/196133) ~= 1.91597974 s
* v(T) = - (196133/20000)*600*√(2/196133) ~= - 18.789 m/s
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Risposte ai quesiti
a) T = 600*√(2/196133) ~= 1.9 s
b) v(T) = - 3*√392266/100 ~= - 18.8 m/s
NB: [18,6 m/s] è errato sia nel segno che nell'approssimazione
c) h = 196133/625 = 313.8128 ~= 314 m

c)

H - 1/2 g T^2 = 0

H = g/2 T^2 = 4.903 * 64 m = 313.79 m

a)

Dh = 1/2 g tau^2

18 = 4.903 tau^2

tau = sqrt (18/4.903) s = 1.916 s ~ 1.92 s

b) v = vo + g t = 0 + 9.806 * 1.916 m/s = 18.79 m/s = 67.6 km/h

Durante una scalata in montagna un alpinista maldestro lascia cadere un sasso al suo passaggio.
Questo transita accanto al secondo di cordata che si trova 18 m più in basso rispetto al primo e tocca
il suolo alla base della parete dopo 8,0 s da quando è stato rilasciato.
a) Calcola il tempo che ha il secondo di cordata per spostarsi dalla verticale ed evitare di essere
colpito dal sasso. [1,9 s]
b) Calcola la velocità del sasso quando passa accanto al secondo di cordata. [18,6 m/s]
c) Calcola l'altezza a cui si trova il primo alpinista rispetto al suolo. [314 m]

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a)

Tempo di passaggio a 18 m più in basso $t= \sqrt{2×\dfrac{h}{g}} = \sqrt{2×\dfrac{18}{g}}\approx{1,9}\,s;^{(1)}$

b)

Velocità dopo 18 m di caduta $v= g×t = g×1,9 \approx{18,6}\,m/s;$

c)

altezza dal suolo del primo alpinista $h= \dfrac{g×t^2}{2} = \dfrac{g×8^2}{2} \approx{314}\,m.$  

Note:

$^{(1)}$ → $g= 9,80665\,m/s^2$.