[Risolto] Caduta di un grave

Se è "Un oggetto" a cadere allora la domanda costituisce l'argomento di una tesi di laurea.
Facciamo che sia invece "un punto materiale"? Così la domanda è un esercizietto di cinematica.
Se non sei d'accordo è inutile che prosegui la lettura.
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Caduta libera
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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Il mobile si trova all'ultimo quarto dell'altezza all'istante T > 0 in cui
* y(T) = h - (g/2)*T^2 = h/4
cioè
* (h - (g/2)*T^2 = h/4) & (h > 0) & (g > 0) & (T > 0) ≡ T = √(3*h/(2*g))
e arriva al suolo nel tempo complessivo C > T > 0
* y(C) = h - (g/2)*C^2 = 0
cioè
* (h - (g/2)*C^2 = 0) & (h > 0) & (g > 0) & (C > √(3*h/(2*g)) > 0) ≡ C = √(2*h/g)
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Il dato "impiega 0.5 s a percorrere l'ultimo quarto" vuol dire
* C - T = 1/2 ≡ √(2*h/g) - √(3*h/(2*g)) = 1/2 ≡ h = ((7 + 4*√3)/2)*g
da cui
* C = √(2*(((7 + 4*√3)/2)*g)/g) = 2 + √3 ~= 3.732 s
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Risposte
* h = ((7 + 4*√3)/2)*9.80665 ~= 68.2945 ~= 68.3 m
* C ~= 3.732 s

{ 1/2 g T^2 = H

{ 1/2 g (T - 0.5)^2 = 3H/4

dividendo la II per la I

(T - 0.5)^2/T^2 = 3/4

4(T^2 - T + 1/4) = 3T^2

T^2 - 4T + 1 = 0

T = (2 +- sqrt(4 - 1)) = 2 + rad(3) s = 3.732 s

H = g/2 T^2 = 4.9(4 + 3 + 4 rad(3)) m = 34.3 + 19.6 * 1.732 m = 68.25 m