Buonsera ;chiedo gentilmente il vostro aiuto per la soluzione dell'equazione con i radicali n. 357 che allego alla presente. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.

Problema:

Si risolva la seguente equazione: 

$\frac{2x+√5}{2√5}=\frac{x}{4}-4$

Soluzione:

Nelle equazioni il trucco è rimuovere i denominatori moltiplicando a destra e sinistra per il prodotto dei vari denominatori.

$\frac{2x+√5}{2√5}=\frac{x}{4}-4$

$(2√5)(4)\frac{2x+√5}{2√5}=(2√5)(4)\frac{x}{4}-4(2√5)(4)$

$(4)(2x+√5)=(2√5)x-4(4)(2√5)$

Adesso è necessario eseguire i soliti conti.

$8x+4√5=(2√5)x-32√5$

$8x-(2√5)x=-32√5-4√5$

Raccogliendo i fattori comuni:

$x(8-2√5)=√5(-32-4)$

$(8-2√5)x=-36√5$

$x=\frac{-36√5}{8-2√5}=\frac{-18√5}{4-√5}=\frac{18√5}{√5-4}$

Volendo puoi razionalizzare il risultato.

PS: Grazie per l'educazione, purtroppo non scontata, nella richiesta.

357)

$\small \dfrac{2x+\sqrt5}{2\sqrt5} = \dfrac{x}{2}-4$

moltiplica per radice di 5 numeratore e denominatore a sinistra: 

$\small \dfrac{\left(2x+\sqrt5\right)·\sqrt5}{2\sqrt5·\sqrt5} = \dfrac{x}{2}-4$

$\small \dfrac{2\sqrt5x+\sqrt5·\sqrt5}{2·5} = \dfrac{x}{2}-4$

moltiplica tutto per 10:

$\small 2\sqrt5x+5 = 5x-40$

$\small 2\sqrt5x-5x = -40-5$

$\small \left(2\sqrt5-5\right)x = -45$

$\small x = \dfrac{-45}{2\sqrt5-5}$

$\small x = 45+18\sqrt5\quad(\approx{85,24922}).$