Sull'arco $\overparen{A B}$ di un settore circolare di raggio che misura $r$, centro $O$ e ampiezza $\frac{2}{3} \pi$, prendi un punto $P$ in modo che l'area del quadrilatero AOBP sia massima.
Sull'arco $\overparen{A B}$ di un settore circolare di raggio che misura $r$, centro $O$ e ampiezza $\frac{2}{3} \pi$, prendi un punto $P$ in modo che l'area del quadrilatero AOBP sia massima.
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Livello 1
@carlitosalberto_castagna : il punto P lo si trova mandando da B la parallela ad OA fino ad intercettare la circonferenza, facendo diventare AOBP un trapezio di base r ed altezza h = r*√3 /2
Si chiede di determinare sull'arco AB d'ampiezza α = AOB = 2*π/3 di un settore del cerchio di centro O e raggio r il punto P tale che sia massima l'area S del quadrilatero AOBP.
* S(AOBP) = S(AOP) + S(BOP) =
= r^2*sin(x)/2 + r^2*sin(2*π/3 - x)/2 = (0 < x < 2*π/3)
= (r^2/2)*(sin(x) + sin(2*π/3 - x)) =
= ((√3/2)*r^2)*sin(x + π/6)
e il massimo di sin(x + π/6), limitatamente a 0 < x < 2*π/3, è a metà arco
* sin(π/3 + π/6) = sin(π/2) = 1
quindi
* max[S(AOBP)] = (√3/2)*r^2
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Genius I
@exprof 👍👌👍+
1. sistema di riferimento cartesiano
2. area quadrilatero come somma di triangoli ottenuti tramite teorema dell'area ossia: semiprodotto di due lati * sin dell'angolo tra essi compreso
3. problemi di massimo con derivate sinx= cosx , cosx = -sinx
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Livello 3
1. sistema di riferimento cartesiano
2. area quadrilatero come somma di triangoli ottenuti tramite teorema dell'area ossia: semiprodotto di due lati * sin dell'angolo tra essi compreso
3. problemi di massimo con derivate sinx= cosx , cosx = -sinx
@tiz Scusa Tiz se mi permetto di farti notare un piccolo particolare. Tu hai trovato il punto in cui la derivata prima si annulla, ma questo non basta per garantirti che il punto stazionario sia anche di massimo (relativo). Perchè potrebbe essere un punto di minmo e quindi l'area assumerebbe il valore minimo e non massimo. Per essere certo di massimizzare l'area avresti dovuto imporre alla derivata prima di verificare la disequazione f'(x) maggiore o uguale a zero nell'intorno del punto di stazionarietà per assicurarti che questi fosse proprio un punto di massimo.
@Gregorius sì, è vero, chiedo scusa. Ti ringrazio per la correzione... non avendo ancora fatto la quinta dello scientifico le derivate le abbiamo appena accennate gli ultimi due giorni senza i limiti, quindi non sono molto ferrato sull'argomento, qualcosa l'ho fatto per conto mio ma faccio ancora errori un po' banali😂. Ti ringrazio ancora per la precisazione, cercherò di fare più attenzione la prossima volta🙂
@tiz Non è proprio il caso di scusarsi. Il modo migliore di apprendere deriva dalle proprie imprecisioni. Devi solo farne tesoro! Buona serata
Questa traccia è scritta male. È presa da un libro di testo?
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Livello 1
@prof-ssa ..."È presa da un libro di testo?" Evidentemente si, manca la domanda che è facilmente intuibile : trova l'area massima !!