Buongiorno, scusatemi per il disturbo,vorrei chiedere se è possibile avere un aiuto per la scomposizione di un polinomio. Grazie mille

Applicando la Regola di Ruffini, dopo aver ricercato le radici razionali

\[r = \frac{p}{q} \in \mathbb{Q}\,,\]

dove $p$ è il divisore del termine noto e $q$ il divisore del coefficiente direttivo polinomiale, si ottiene

\[\left(x + \frac{1}{2}\right) (18x^2 - 12x + 2) = (2x + 1) (3x - 1)^2\,.\]

Valutando i possibili zeri del polinomio, si trovano i seguenti zeri:

P(-1/2) =0 -> P(x) è divisibile per x+1/2

Tramite Ruffini   

P(x)/(x+1/2) =18x^2-12x+2 =2(9x^2-6x+1)=

=2(3x-1)²

Quindi il polinomio si scompone come

P(x)= (x+1/2)*2(3x-1)²

* p(x) = 18*x^3 - 3*x^2 - 4*x + 1 =
= 18*(x^3 - x^2/6 - 2*x/9 + 1/18)
Se ci sono zeri razionali essi sono tutti e soli nell'insieme dei rapporti fra ± 1, divisori interi del numeratore del termine noto, e un divisore naturale del denominatore, uno di {1, 2, 3, 6, 9, 18}: in tutto, i dodici zeri potenziali sono
* {- 1, - 1/2, - 1/3, - 1/6, - 1/9, - 1/18, 1/18, 1/9, 1/6, 1/3, 1/2, 1}
e dalle relative valutazioni
* {x, p(x)/18} ∈ {{- 1, - 8/9}, {- 1/2, 0}, {- 1/3, 2/27}, {- 1/6, 1/12}, {- 1/9, 56/729}, {- 1/18, 49/729}, {1/18, 125/2916}, {1/9, 22/729}, {1/6, 1/54}, {1/3, 0}, {1/2, 1/36}, {1, 2/3}}
si rilevano i due zeri razionali per x ∈ {- 1/2, 1/3} da cui la richiesta scomposizione
* p(x) = 18*x^3 - 3*x^2 - 4*x + 1 =
= 18*(x^3 - x^2/6 - 2*x/9 + 1/18) =
= 18*(x + 1/2)*(x - 1/3)*(x - 1/3) =
= 18*(x + 1/2)*(x - 1/3)^2
in un fattore di grado zero e due fattori reali di grado uno il primo semplice e l'altro doppio.