[Risolto] buongiorno qualcuno mi può aiutare

Due resistenze, x e y, sono connesse in serie (resistenza equivalente z = x + y) a una batteria da 12 V.
La corrente è a = 12/(x + y).
Senza y la corrente è 12/x = 12/(x + y) + 1/5 (= a + 0,20 A).
Senza x la corrente è 12/y = 12/(x + y) + 1/10 (= a + 0,10 A).
Il modello risolutivo è il sistema delle due equazioni trovate con le condizioni restrittive (x > 0) & (y > 0), cioè delle soluzioni trovate si prendono solo quelle nel primo quadrante.
* (12/x = 12/(x + y) + 1/5) & (12/y = 12/(x + y) + 1/10) ≡
≡ (12/(x + y) + 1/5 - 12/x = 0) & (12/(x + y) + 1/10 - 12/y = 0) ≡
≡ ((x^2 + x*y - 60*y)/(5*x*(x + y)) = 0) & ((y^2 + x*y - 120*x)/(10*y*(x + y)) = 0) ≡
≡ (x^2 + x*y - 60*y = 0) & (y^2 + x*y - 120*x = 0) ≡
≡ (y = x^2/(60 - x)) & (x = y^2/(120 - y))
Le due iperboli ottenute hanno una sola intersezione con entrambe le coordinate positive
* x = 60*(2 - √2) ~= 35.1472 ~= 35
* y = 120*(√2 - 1) ~= 49.7056 ~= 50
la cui approssimazione a interi è proprio il risultato atteso.
------------------------------
DETTAGLI
Il sistema
* (y = x^2/(60 - x)) & (x = y^2/(120 - y))
ha risolvente
* (x^2/(60 - x))^2/(120 - x^2/(60 - x)) - x = 0 ≡
≡ (60*x*((x - 120)^2 - 7200))/((x - 60)*((x + 60)^2 - 10800)) = 0
che con le la condizione restrittiva (x > 0) e per denominatore non nullo, cioè per
* x ∉ {- 60*(√3 + 1), 60, 60*(√3 - 1)},
diventa
* (60*x*((x - 120)^2 - 7200) = 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x - 120)^2 - (60*√2)^2 = 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x - 120 + 60*√2)*(x - 120 - 60*√2) = 0) & (x > 0) ≡
≡ (x1 = 60*(2 - √2)) oppure (x2 = 60*(2 + √2)
da cui
* y1 = (60*(2 - √2))^2/(60 - 60*(2 - √2)) = 120*(√2 - 1) ~= 49.7 > 0
* y2 = (60*(2 + √2))^2/(60 - 60*(2 + √2)) = - 120*(√2 + 1) ~= - 289.7 < 0

(R1 + R2) * i = 12 Volt; (1)

togliamo R2:

R1 *(i + 0,20) = 12;   

R1 = 12 / (i + 0,20);  (2) 

togliamo R1:

R2 * (i + 0,10) = 12;

R2 = 12 / (i + 0,10); (3)

(R1 + R2) * i = 12 Volt; (1)

sostituiamo la (2) e la (3) nella (1)

[12 / (i + 0,20) + 12 / (i + 0,10)] * i = 12;  dividiamo per 12;

[1 / (i + 0,20) + 1 / (i + 0,10)] * i = 1;

mcm = (i + 0,10) * (i + 0,20);

i * (i + 0,10) + i * (i + 0,20) = (i + 0,10) * (i + 0,20);

i * (i + 0,10 + i + 0,20) = i^2 + 0,20 i + 0,10 i + 0,020;

i * (2 i + 0,30) = i^2 + 0,30 i + 0,020;

2 i^2 + 0,30 i = i^2 + 0,30 i + 0,020;

2 i^2 - i^2 + 0,30 i - 0,30 i = 0,020;

i^2 = 0,020;

i = radice(0,020) = 0,14 A;

R1 = 12 / (i + 0,20) = 12 / (0,14 + 0,20) = 12 / 0,34 = 35 Ohm; (circa)

R2 = 12 / (0,14 + 0,10) = 12 / 0,24 = 50 Ohm; (circa).

Ciao @mariobassi

Due resistenze R1 R2 sono connesse in serie ed alimentate con una batteria da 12 V. L'intensità di corrente aumenta di 0,20 A quando si cortocircuita R2 e si lascia R1 connessa alla batteria. Invece la corrente aumenta di 0,10 A quando si cortocircuita R1,e si lascia R2 connessa alla batteria. Calcola R1 eR2 (R1=35 R2=50)

I = 12/(R1+R2)

12/(R1+R2)+0,20 = 12/R1

12(1/R1-1/(R1+R2) = 0,20

12/(R1+R2)+0,10 = 12/R2

12(1/R2-1/(R1+R2) = 0,100

{12(1/R1-1/(R1+R2)) = 0,20

{12(1/R2-1/(R1+R2)) = 0,10

due equazioni in due incognite la cui risoluzione da :

R1 = 35 ohm

R2  = 50 ohm