In una circonferenza di raggio 1 è assegnata la corda $A B$ con distanza $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dal centro $O$. Sul maggiore dei due archi $\widehat{A B}$ considera un punto $P$ e poni $B \widehat{A} P=x$.
Trova l'espressione analitica della funzione $f(x)$ perimetro del triangolo $A P B$ e indipendentemente dal problema geometrico risolvi la disequazione $f(x)>0$.
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\left[f(x)=(2+\sqrt{3}) \sin x+\cos x+1, \operatorname{con} 0 \leq x \leq \frac{5 \pi}{6} ;-\frac{\pi}{6}+2 k \pi<x<\pi+2 k \pi\right]
$$
