a.Scrivi l'equazione della funzione omografica avente il centro di simmetria in C(- 4;3) e passante per il punto P(- 6; 9).
b. Sia O l'intersezione dell'iperbole trovata con l'asse delle ascisse e A il suo simmetrico rispetto a C. Scrivi l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento OA.
c. Determina gli ulteriori punti di intersezione D ed E dell'iperbole con la circonferenza.
d. Calcola l'area del quadrilatero ADOE.
338
punti
Livello 1
Y= (ax+b) /(cx + d)
Asintoti della funzione
X= - d/c = - 4 ; Y = a/c = 3
Quindi la funzione è:
Y=(ax + b) / (x + 4)
Con c=1 - - > a=3
L'appartenenza del punto P alla curva permette di trovare b
9 = (b-54)/(-6)
Quindi b=0
La funzione risulta quindi:
Y= 3x / (x + 4)
Il simmetrico del punto O rispetto al punto centro di simmetria C(-4,3) è il punto A(-8,6)
Essendo C il punto medio del segmento OA la circonferenza richiesta ha centro C e raggio CO=CA= 5
L'equazione è
(x - XC) ² + (y - YC) ² = R²
Sostituendo i valori numerici otteniamo
(x+4)² + (y-3)² = 25
x² + y² + 8x - 6y = 0
OE = radice (2)
DO = radice (98) = 7* radice (2)
Quindi l'area del quadrilatero (rettangolo) è:
A = 7*2 = 14
76753
punti
Genius II
@stefanopescetto 👍👍👍
@stefanopescetto perchè c all’inizio risulta essere uguale a 1
@stefanopescetto “Con c=1 - - > a=3 “
Avendo il centro di simmetria ascissa x=-4 la funzione ha ivi asintoto verticale e quindi la funzione omografica ha denominatore pari a (x+4)
Quindi cx = x ==> c=1
