[Risolto] buongiorno potete aiutarmi con questo problema di fisica ?

Dal momento che le traiettorie astronautiche non possono essere rettilinee il punto X non è unico come se il problema fosse monodimensionale.
------------------------------
Con due simboli di valore irrilevante
* A = massa dell'astronave
* G = costante di gravitazione universale
e tre a cui invece il valore serve
* m = 1 = massa della Luna
* M = 81.4 = 407/5 = massa della Terra
* D = 3.85*10^8 m = 385 Mm = distanza Terra-Luna
si può scrivere l'equilibrio di forze richiesto dopo aver nominato le posizioni.
---------------
In un riferimento Oxy in cui il baricentro della Terra è in T(0, 0), quello della Luna in L(0, 385) e quello dell'astronave in P(x, y) (perché il volo non è rettilineo) si esprimono i quadrati delle distanze
* |PT|^2 = x^2 + y^2
* |PL|^2 = x^2 + (y - 385)^2
che, per rispettare il significato fisico, devono verificare
* x^2 + y^2 > (y - 385)^2 ≡ y > 385/2 - x^2/770
---------------
L'equilibrio delle forze attrattive dà il luogo dei punti X, da limitare alle ordinate sovrastanti la parabola
* y = 385/2 - x^2/770
cioè gli X validi sono all'esterno.
---------------
* G*A*m/(x^2 + (y - 385)^2) = G*A*M/(x^2 + y^2) ≡
≡ 1/(x^2 + (y - 385)^2) - (407/5)/(x^2 + y^2) = 0 ≡
≡ (402*x^2 + 402*y^2 - 313390*y + 60327575)/(5*(x^2 + y^2)*(x^2 + (y - 385)^2 = 0)) = 0
------------------------------
La funzione razionale fratta che esprime il luogo è indefinita nei punti che annullano il denominatore, cioè nei punti L e T; esclusi quei due, si ha
* Γ ≡ (402*x^2 + 402*y^2 - 313390*y + 60327575)/(5*(x^2 + y^2)*(x^2 + (y - 385)^2 = 0)) = 0 ≡
≡ x^2 + y^2 - (156695/201)*y + 60327575/402 = 0
Applicando la limitazione si ha
* (x^2 + y^2 - (156695/201)*y + 60327575/402 = 0) & (y > 385/2 - x^2/770) ≡
≡ x^2 + y^2 - (156695/201)*y + 60327575/402 = 0
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2-%28156695%2F201%29*y%3D-y%5E2-60327575%2F402%2Cy%3D385%2F2-x%5E2%2F770%2Cx*y*%28y-385%29%3D0%5Dx%3D-200to200%2Cy%3D-10to450
------------------------------
NOTA PERSONALE
La mia risposta sarebbe terminata con il link a WolframAlpha.
Tuttavia, nel commento
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/55742/
in cui m'insultavi (quasi cortesemente, beninteso!) hai scritto una cosa che m'ha commosso e m'ha fatto riflettere sul fatto che a 83 anni non posso ben comprendere i problemi di un quindicenne e, viceversa, che è superfluo mostrargli come lui stia essendo ingannato perché ancora non mi può capire e non lo può capire.
La cosa rivelatrice è stata «io ho pubblicato un esercizio che mi ha assegnato il professore che ci posso fare se zanichelli scrive delle assurdità come dice lei? sembra che ha sempre da ridire ma io in questa situazione che colpa c’ho?» e su ciò voglio rassicurarti: tu non solo non hai colpa, ma sei una vittima di questa situazione; e hai ragione: effettivamente ho sempre da ridire.
---------------
E' per quelle frasi che aggiungo un pezzo di risposta scritto solo per te, dopo il punto in cui spontaneamente mi sarei fermato.
Se alla consegna "Calcola quanto vale la distanza del punto X dal centro della Terra." si aggiungesse "sulla congiungente Terra-Luna" allora
* (x^2 + y^2 - (156695/201)*y + 60327575/402 = 0) & (x = 0) & (y < 385) ≡
≡ X(0, 156695/402 - (385*√2035)/402) Mm ~= (0, 346585261) m

G * M Terra * m / x^2 = G * M Luna * m/ (d - x)^2.

Nel punto X le forze attrattive su m sono uguali e contrarie.

M Terra / x^2 = M Luna / (d - x)^2

81,4 M Luna  / x^2 = M Luna / (d - x)^2 

81,4 / x^2 = 1 / (d - x)^2 ;

x^2 / (d - x)^2 = 81,4

81,4 * (d - x)^2 = x^2;

81,4 * (d^2 + x^2 - 2dx) = x^2;

81,4 x^2 - x^2  - 2 d x + 81,4 d^2 = 0

80,4 x^2 - 162,8 d x + 81,4 d^2 = 0;

x = [+81,4 d +- rad( (81,4 d)^2 -  80,4 * 81,4 * d^2)] / 80,4;

x = [+81,4 d +- rad( 6626 d^2 - 6545 d^2) ]/ 80,4;

x = [+81,4 d +- rad( 81,4 d^2) ] / 80,4;

x = [+81,4 d +- 9 d] / 80,4;

x = (81,4 - 9) * d / 80,4;

x = 72,4 * 3,85 * 10^8 / 80,4 = 0,9 * 3,85 * 10^8 = 3,47 * 10^8 m.

Ciao @mariobassi

x / (d - x) = rad (81,4)

x / d - x = 9

x = 9 * (d - x)