[Risolto] buongiorno potete aiutarmi con questo eserci

Ciao di nuovo.

Vedi allegato:

Conosciamo 3 cose:

{la circonferenza passa per A(2,-4)

{la circonferenza passa per B(0,-2)

{le coordinate del centro C(3,y)

determino quindi l'ordinata y del centro C imponendo l'equidistanza di esso da A e da B:

√((3 - 2)^2 + (y + 4)^2) = √((3 - 0)^2 + (y + 2)^2)

√(y^2 + 8·y + 17) = √(y^2 + 4·y + 13)

elevo al quadrato ambo i membri:

y^2 + 8·y + 17 = y^2 + 4·y + 13

4·y + 4 = 0--------> y = -1------> C(3,-1)

Scriviamo quindi l'equazione cartesiana della circonferenza:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = r^2 

Imponiamo il passaggio per A(2,-4):

(2 - 3)^2 + (-4 + 1)^2 = r^2

1 + 9 = r^2---------> (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 10 equazione cartesiana

x^2 + y^2 - 6·x + 2·y = 0 equazione implicita

RIPASSI
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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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L'asse del segmento AB di estremi due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
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RISOLUZIONE
"ha centro di ascissa 3" ≡ C(3, h) cade sulla retta x = 3.
"... per A(2, - 4) e interseca ... in B(0, - 2)" ≡ C(3, h) cade sull'asse di AB.
Vale a dire che:
* il centro è l'intersezione delle due rette;
* il raggio è la comune distanza r = |CA| = |CB|.
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CALCOLI
* asse(AB) ≡ y = (2*(0 - 2)*x + 2^2 - 0^2 + (- 4)^2 - (- 2)^2)/(2*((- 4) - (- 2))) ≡
≡ y = x - 4
* (x = 3) & (y = x - 4) ≡ C(3, - 1)
* r = |CA| = |CB| = √10
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RISPOSTE AI QUESITI
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"Trova l'equazione della circonferenza che ..."
* Γ ≡ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 10
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"Rappresentala nel piano cartesiano."
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-3%29%5E2--%28y--1%29%5E2%3D10%2Cx*y*%28x-3%29*%28x%5E2-y%5E2-2*x-6*y-8%29%3D0%5Dx%3D-2to7