buongiorno mi potreste aiutare con questi problemi grazie

Lunghezza del piano inclinato $l= \frac{h}{sen(α)} = \frac{0,40}{sen(48°)} = 0,538~m$;

velocità di uscita dal piano inclinato:

$v= \sqrt{(v_0)^2~-2gsen(α)×l} = \sqrt{5,4^2~-2×9,8066×sen(48°)×0,538} = 4,617~m~/s$;

velocità di uscita nell'asse verticale $v_y= v~×sen(α) = 4,617×sen(48°) = 3,431~m~/s$;

altezza massima raggiunta rispetto al punto più alto della pista $h_{max}= \frac{(v_y)^2}{2g} = \frac{3,431^2}{2×9,8066} = 0,60~m$.

Chiamate Vo la velocità iniziale ai piedi della rampa e V quella in cima alla rampa , audemus dicere :

Vo^2 = V^2+2gh (conservazione dell'energia)

V = √5,4^2-9,806*0,8 = 4,617 m/sec 

H = (V*sin 48°)^2/2g = (4,617*0,7431)^2/19,612 = 0,600 m (ariconservazione dell'energia)

detta Ko l'energia cinetica iniz. e Ku quella in uscita dal piano inclinato:

Ko = m*vo^2/2              Ku = m*vu^2/2

ma

Ku = Ko - Uu = Ko - m*g*0.40 ---> m*vu^2/2= m*vo^2/2 -m*g*0.40 ---> vu^2/2= vo^2/2 - g*0.40 ---> vu = sqrt(vo^2 - g*0.80) = ~ sqrt(5.4^2 - 9.8*0.80) = 4.617... m/s

poi nel moto del proiettile è:

vx = vu*cos48°      e       vy = vu *sen48°

 considerando solo il moto verticale, dalla formula del moto unif.acc. :

2*s*a= v^2 - vo^2   

 dove       H = s    ,     a = -g     ,    vo = vy     e      v = 0 m/s

H = vy²/(2g) = (vu *sen48°)²/(2g) = ~(sqrt(5.4^2 - 9.8*0.80)*sen48°)^2/(2*9.8) = 0.6007 = ~ 0.60 m

p.s.

da notare...

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La ragazza rappresentata nella figura si muove sul suo skateboard con una velocità di 5,4 m/s lungo la parte orizzontale di una pista, che poi sale con una pendenza di 48° fino al suo punto più alto {la figura invece mostra una rampa a pendenza variabile [cosa che rende la soluzione di @Gramor una delle tante possibili ... pur rispettando la traccia!]... la mia soluzione vale anche in tal caso purchè l'angolo di uscita sia 48°}, che si trova a un'altezza di 0,40 m dal suolo. Quando la ragazza esce dalla pista la sua traiettoria è quella di un proiettile lanciato con una certa velocità iniziale. Trascura l' attrito e la resistenza dell'aria.
> Determina a quale altezza massima H rispetto al punto più alto della pista
arriva la ragazza.

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