1) Trova i valori di a e b in modo che per la seguente funzione sia applicabile il teorema di Lagrange nell'intervallo indicato. Trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
a x^2+2 x & x \leq 2 \\
\frac{b x+4}{x-1} & x>2
\end{array} \quad[0 ; 3\rceil\right.
$$
2) Studia la continuità e la derivabilità della seguente funzione. Indica il tipo dei punti di non derivabilità.
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
-\sqrt{-4 x-4} & \text { se } x \leq-1 \\
-\sqrt{1-x^2} & \text { se }-1<x \leq 1 \\
\sqrt{4 x-4} & \text { se } x>1
\end{array}\right.
$$
