a. Osserva la figura e trova le equazioni delle funzioni
$$
f(x)=a\left(\frac{1}{3}\right)^x+b \quad \text { e } g(x)=c\left(\frac{1}{3}\right)^x+d .
$$
Determina le coordinate del punto di intersezione $P$ dei grafici.
b. Determina l'area del triangolo $P Q R$ rappresentato in figura.
a) $f(x)=2\left(\frac{1}{3}\right)^x ; g(x)=-\left(\frac{1}{3}\right)^x+1 ; P\left(1 ; \frac{2}{3}\right) ;$ b) $\left.\frac{1}{3}\right]$
338
punti
Livello 1
* f(x) = a*(1/3)^x + b
* g(x) = c*(1/3)^x + d
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* f(0) = 2 ≡ a*(1/3)^0 + b = 2 ≡ a = 2 - b ≡ f(x) = (2 - b)*(1/3)^x + b
* lim_(x → ∞) ((2 - b)*(1/3)^x + b) = b = 0 → f(x) = 2*(1/3)^x
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* g(0) = 0 ≡ c*(1/3)^0 + d = 0 ≡ c = - d ≡ g(x) = d*(1 - (1/3)^x)
* g(1) = f(1) ≡ d*(1 - (1/3)^1) = 2*(1/3)^1 ≡ d = 1 → g(x) = 1 - (1/3)^x
---------------
* f(1) = g(1) = 1 - (1/3)^1 = 2/3 → P(1, 2/3)
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La funzione differenza è
* d(x) = g(x) - f(x) = (1 - (1/3)^x) - (2*(1/3)^x) = (1 - 3/3^x)
con primitiva
* D(x) = ∫ d(x)*dx = ∫ (1 - 3/3^x)*dx = x + 3^(1 - x)/ln(3) + c
quindi l'area del triangolo mistilineo rappresentato in figura è
* S(PQR) = D(2) - D(1) = (2 + 3^(1 - 2)/ln(3) + c) - (1 + 3^(1 - 1)/ln(3) + c) =
= 1 - 2/(3*ln(3)) ~= 0.39 != 1/3
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Invece l'area del triangolo, NON RAPPRESENTATO IN FIGURA, di vertici
* P(1, 2/3), Q(2, f(2) = 2/9), R(2, g(2) = 8/9)
si ricava come alle elementari: semiprodotto fra base e altezza.
* b = 8/9 - 2/9 = 2/3
* h = 2 - 1 = 1
* S(PQR) = b*h/2 = 1/3
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CONCLUSIONE
Il testo dell'esercizio è scritto da un ignorante che non sa spiegare quel cavolo che va cercando o il risultato atteso è calcolato da uno che non sa leggere e capire l'italiano?
57171
punti
Genius I
