Buongiorno a tutti non ricordo come si studia il campo di esistenza di questa funzione e come si trovano gli eventuali asintoti del punto 2
1) Studiare il campo di esistenza della funzione:
$$
f(x)=\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{x+1}-9}{\log _3 x-2}\right)^{\frac{1}{6}}
$$
2) Determinare gli eventuali asintoti della funzione:
$$
f(x)=\frac{\log _{\frac{1}{2}}(x+2)}{x}
$$
112
punti
Livello 1
Mi pare scandaloso che dopo sette mesi che ti sei iscritta tu ancora non abbia letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
o, se l'hai letto, è ancora più scandaloso il menefreghismo di pubblicare due esercizi diversi in un colpo solo.
Mentre il secondo è banale e ne puoi vedere la procedura risolutiva al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Asintoto
e puoi verificarne i risultati al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=asymptotes%28y%3Dlog%281%2F2%2Cx%2B2%29%2Fx%29
il primo merita qualche parola perché più che scandaloso E' CRIMINALE il fatto che un insegnante assegni un esercizio che chiede di
«studiare IL CAMPO DI ESISTENZA»
della funzione
* f(x) = y = (((1/3)^(x + 1) - 9)/(log(3, x) - 2))^(1/6)
che è palesemente indefinita almeno per x ∈ {0, 9} e quindi il suo insieme di definizione (cioè di esistenza), avendo almeno due buchi, non può essere chiuso rispetto alle quattro operazioni razionali (CAMPO, http://it.wikipedia.org/wiki/Campo_(matematica) ).
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La funzione
* f(x) = y = (((1/3)^(x + 1) - 9)/(log(3, x) - 2))^(1/6)
è definita là dove non sia zero nessun argomento di logaritmo (quindi x != 0) e/o nessun denominatore (quindi x != 3^2 = 9).
Esclusi quei due valori, essendo una radice di indice pari, assume valori
* immaginarii per ((1/3)^(x + 1) - 9)/(log(3, x) - 2) < 0 ≡ (x < 0) oppure (x > 9)
* zero per ((1/3)^(x + 1) - 9)/(log(3, x) - 2) = 0 ≡ x = - 3
* reali per ((1/3)^(x + 1) - 9)/(log(3, x) - 2) > 0 ≡ 0 < x < 9
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RISULTATO
* IL nonCAMPO DI ESISTENZA è R\{0, 9}
* l'insieme di definizione reale è 0 < x < 9
57171
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Genius I
