Osserva il grafico in figura.
a. Scrivi l'equazione della parabola $y=a x^2+b x+c$ e della funzione esponenziale $y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+a}$ rappresentate in figura, sapendo che $V$ è il vertice della parabola.
b. Calcola il rapporto tra le aree dei triangoli $A E B$ e $C V R$.
[a) $y=\frac{1}{4} x^2-x-3 ; y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1} ;$ b) $\left.\simeq 0,6\right]$
30
punti
Livello 0
y = a·x^2 + b·x + c
y = (2/3)^(x + α)
Determino parabola:
{- b/(2·a) = 2 (asse)
{-4 = a·2^2 + b·2 + c (passa per V[2,-4])
{0 = a·(-2)^2 + b·(-2) + c (passa per B[0,-2])
Quindi risolvo:
{b/a = -4
{4·a + 2·b + c = -4
{4·a - 2·b + c = 0
ed ottengo: [a = 1/4 ∧ b = -1 ∧ c = -3]
y = x^2/4 - x - 3
Coordinate di A: (x=-3)
y = (-3)^2/4 - (-3) - 3---> y = 9/4
A[-3,9/4]
Quindi funzione esponenziale (passa per A)
9/4 = (2/3)^(-3 + α)
9/4 = (3/2)^(3 - α)
(3/2)^2 = (3/2)^(3 - α)
3 - α = 2---> α = 1
y = (2/3)^(x + 1)
Determino E e C
y = (2/3)^(0 + 1)
y = 2/3
y = 0^2/4 - 0 - 3---> y = -3
Quindi area ABE:
[-3, 9/4]
[-2, 0]
[0, 2/3]
[-3, 9/4]
Α (ABE)= 1/2·ABS((- 3·0 - 2·2/3 + 0·9/4) - (- 3·2/3 + 0·0 - 2·9/4))
A(ABE)=Α = 1/2·ABS(- 4/3 +13/2) = 31/12
Coordinate di R(x= 2)
y = (2/3)^(2 + 1)----> y = 8/27
Area CVR
[2,8/27]
[0, -3]
[2, -4]
[2, 8/27]
Α = 1/2·ABS((2·(-3) + 0·(-4) + 2·8/27) - (2·(-4) + 2·(-3) + 0·8/27))
Α = 116/27
Rapporto aree:
31/12·(27/116) = 279/464 = 0.601 circa
94256
punti
Genius II
@lucianop grazie mille!!
Di nulla. Buon pomeriggio.
@lucianop ...well done !!👍👌👍
@lucianop altrettanto!
