Buongiorno a tutti, qualcuno di buon cuore può aiutarmi a svolgere questa disequazione? Grazie mille a chi lo farà

E' sempre verificata. Un numero negativo é sempre minore di uno positivo.

Non c'é il segno di uguaglianza, ma non c'é neanche la possibilità che le due quantità confrontate siano entrambe nulle.

-|x-1|<|x|

Valutiamo i segni degli argomenti dei moduli

{Se x<0

{x-1<-x   ,   2x<1   ,  x<1/2

Quindi x<1/2

{Se 0<=x <1

{x-1 < x     ,   -1<0    sempre verificata 

Quindi 0<=x <1

{Se x >=1

• {-x-1 < x   ,   -2x <1       x>-1/2

Quindi x>=1

Unione soluzioni: Insieme R. Verificata per ogni x in R

Il lato sinistro (LHS) della disequazione è sempre negativo, salvo per x = 1 dove vale 0

Il lato destro (RHS) della disequazione è sempre positivo salvo per x = 0 dove vale 0.

Analizziamo i casi particolari;

• Se x = 1 allora 0 < 1. E' ancora verificata
• Se x = 0 allora -1 < 0. E' ancora verificata

In tutti i casi, la disequazione è verificata per ogni valore di x reale.

Soluzioni = ℝ

- ABS(x - 1) < ABS(x)

I moduli si liberano:

ABS(x - 1) = x - 1   se x ≥ 1

ABS(x - 1) = 1 - x   se x < 1

ABS(x) = x  se x ≥ 0

ABS(x) = -x  se x < 0

Quindi risolvi 3 sistemi di cui poi dovrai fare la l'unione delle singole soluzioni:

{x < 0

{- (1 - x) < -x

soluzione [x < 0]

{0 ≤ x < 1

{- (1 - x) < x

soluzione  [0 ≤ x < 1]

{x ≥ 1

{- (x - 1) < x

soluzione [x ≥ 1] 

Quindi:

([x < 0] ∨ [0 ≤ x < 1] ∨ [x ≥ 1]) = [true]