Buonasera,scusatemi per l'ora,ma avrei bisogno per cortesia di un aiuto per questo esercizio. Grazie mille

Se la curva passa per l'origine sai già che b = 0 e quindi le incognite sono tre.

Passa per (12,64/5)

64/5 = 12a/(12c + 3)

1/5 * 2^(d - 12) = 64/5

allora

2^(d - 12) = 2^6

d - 12 = 6

d = 18

64(4c + 1) = 20a

d/dx (ax/(cx+3))|_(x = 0) = 16/3

[a(cx+3) - ax*c]/(cx+3)^2_(x= 0) = 16/3

3a/9 = 16/3

a/3 = 16/3

a=16

64(1+4c) = 20*16 = 320

1 + 4c = 320/64 = 5

4c = 4

c = 1

f(x) =

16x/(x+3) per 0 <=x<=12

2^(18-x) per x > 12

per il punto b sai che a sinistra

f'(x) = 3a/(cx+3)^2 = 48/(x+3)^2

f'(12-) = 48/15^2 = 48/225 = 16/75

a destra invece f'(x) = 1/5 d/dx e^[(18 - x) ln 2 ]=

= 1/5 e^[(18 - x)ln 2] (-ln 2)

e per x = 12

1/5 e^(6 ln 2) (- ln 2) = - 64/5 ln 2

le derivate sinistra e destra sono finite e disuguali per cui

x = 12 é un punto angoloso.

Controlla i calcoli.

Vedi il mio svolgimento di qualche mese addietro al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/179102/
dalla quale riporto solo i calcoli, ma con le guardie corrette e non con quelle errate del testo.
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* f(x) = (0 <= x <= 12) & (y = (a*x + b)/(c*x + 3)) oppure (x >= 12) & (y = 2^(d - x)/5)
* f'(x) = (0 <= x <= 12) & (y' = (3*a - b*c)/(c*x + 3)^2) oppure (x >= 12) & (y' = (ln(1/2)/5)*2^(d - x))
---------------
* f(0) = (a*0 + b)/(c*0 + 3) = 0
* f'(0) = (3*a - b*c)/(c*0 + 3)^2 = 16/3
* ((a*0 + b)/(c*0 + 3) = 0) & ((3*a - b*c)/(c*0 + 3)^2 = 16/3) ≡
≡ (a = 16) & (b = 0)
* f(x) = (0 <= x <= 12) & (y = 16*x/(c*x + 3)) oppure (x >= 12) & (y = 2^(d - x)/5)
---------------
* f(12) = (0 <= 12 <= 12) & (y = 16*12/(c*12 + 3)) oppure (12 >= 12) & (y = 2^(d - 12)/5) ≡
≡ f(12) = y = 64/(4*c + 1)
---------------
* y = 2^(d - 12)/5 = 64/(4*c + 1) ≡
≡ 2^(d - 12) = 64*5/(4*c + 1) ≡
≡ log(2, 2^(d - 12)) = log(2, 64*5/(4*c + 1)) = log(2, 64) + log(2, 5/(4*c + 1)) ≡
≡ d - 12 = 6 + log(2, 5/(4*c + 1)) ≡
≡ d = 18 + log(2, 5/(4*c + 1))
---------------
Dal momento che la Città dello Sport, sia pure incompleta, è lì e si vede bene uscendo dalla A1 il precedente sistema deve risultare determinato; ciò comporta la necessità di
* log(2, 5/(4*c + 1)) = 0 ≡ c = 1
il che completa la determinazione di f(x).
Con
* (a = 16) & (b = 0) & (c = 1) & (d = 18)
si ha
* f(x) = (0 <= x <= 12) & (y = 16*x/(x + 3)) oppure (x >= 12) & (y = 2^(18 - x)/5)
* f'(x) = (0 <= x <= 12) & (y' = 48/(x + 3)^2) oppure (x >= 12) & (y' = (ln(1/2)/5)*2^(18 - x))
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Ultimo punto: f'(12)
* f'(12) = (0 <= 12 <= 12) & (y' = 48/(12 + 3)^2 = 16/75 = 0.21(3) > 0)
oppure f'(12) = (12 >= 12) & (y' = (ln(1/2)/5)*2^(18 - 12) = - (64/5)*ln(2) ~= - 8.87 < 0)
le pendenze diverse dei due rami del profilo implicano la non derivabilità della funzione che lo modella.