altezza EH:
EH = 9 * cos(x/2);
base AC:
AC = 2 * 9 * sen(x/2) = 18 sen(x/2);
Area triangolo:
A = [18 sen(x/2) * 9 cos(x/2)] /2;
A = 81 sen(x/2) cos(x/2);
2 * sen(α) cos(α) = sen(2α);
sen(α) cos(α) = sen(2α) / 2; ( formula di duplicazione);
A = 81 sen(x/2) cos(x/2);
A = 81 * sen(x) /2 = (81/2) * sen(x) area triangolo ACE.
AC = AB + BC; somma dei due diametri;
AB + BC = 18 sen(x/2);
AB = 2 BC
2 BC + BC = 18 sen(x/2);
3 BC = 18 sen(x/2);
BC = 6 sen(x/2); diametro semicerchio minore;
r1 = BC/2 = 3 sen(x/2);
AB = 12 sen(x/2), diametro semicerchio maggiore,
r2 = AB/2 = 6 sen(x/2);
Area 1 semicerchio minore; A1 = 1/2 * π r^2 ; (metà cerchio);
A1 = 1/2 * π * 3^2 sen^2(x/2) = (9/2) π sen^2(x/2) ;
Area 2 semicerchio maggiore;
A2 = 1/2 π * 6^2 sen^2(x/2) = (36/2) π sen^2(x/2) ;
A2 = 18 π sen^2(x/2);
A1 + A2 = (9/2 + 18) π sen^2(x/2) = (45/2) π sen^2(x/2);
Area triangolo = (81/2) * sen(x);
Area triangolo = 81 sen(x/2) cos(x/2); meglio se scritta in questo modo, si semplifica il rapporto;
rapporto = (A1 + A2) / (Area triangolo):
rapporto = (45/2) π sen^2(x/2) /[81 sen(x/2) cos(x/2)] =
= (5/18) sen(x/2) / cos(x/2);
lim x---> 0 [(5/18) sen(x/2) / cos(x/2)] =
(Per x che tende a 0, sen(0/2) = 0; al numeratore;
al denominatore cos(0/2) = 1);
= 5/18 * 0 / 1 = 0.
il rapporto tende a 0.
@carlitosalberto_castagna ciao
Ho completato l'esercizio... è simpatico!
ciao di nuovo @carlitosalberto_castagna