146
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Livello 1
Funzione omografica definita e continua in R eccezion fatta in x=-2 in cui presenta un asintoto verticale.
90128
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Genius II
@lucianop 👍👌👍
\[y = \frac{1 - x}{2 + x} : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid x \rightarrow y \quad \forall x \in \mathbb{R} - \{-2\}\]
\[\frac{d}{dx}\frac{1 - x}{2 + x} = \frac{-2 - x - 1 + x}{(2 + x)^2} = -\frac{3}{(2 + x)^2}\,;\]
quindi derivabile $\forall x \in \mathbb{R} - \{-2\}\,$.
3530
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
Un'iperbole equilatera con asintoti paralleli agli assi coordinati è continua quasi ovunque, tranne che sull'asintoto verticale, ed ha immagine quasi ovunque, tranne che sull'asintoto orizzontale.
Là dov'è continua è anche derivabile.
Nel caso della
* y = (1 - x)/(2 + x)
gli asintoti sono
* x = - 2, verticale
* y = - 1, orizzontale
e la derivata, con la regola del rapporto,
* y' = - 3/(2 + x)^2
è anch'essa indefinita solo per x = - 2.
57171
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Genius I
@exprof 👍👌👍++
459
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Livello 1
@emanuele_notazio Buongiorno mi scusi posso chiederLe gentilmente solo un chiarimento? Perché si ha come lim -> h (1/2 +h). La ringrazio
È il limite del rapporto incrementale
Una funzione per essere derivabile deve esistere il limite di h che tende a zero di f(x0) cioè la funzione sostituendo il punto più h
@emanuele_notazio Grazie mille, ora mi è chiaro