Buonasera vorrei chiedere gentilmente un chiarimento per questo esercizio. Grazie mille

Per calcolare la derivata di funzioni dall'aspetto intricato ci sono regole che aiutano a ridurre l'intrigo a un'opportuna composizione di derivate reperibili nella tavola delle derivate fondamentali.
Puoi trovare tali regole al link http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_derivazione
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Alla funzione
* y = (1 + x^2*e^x)/(x^2*e^x)
così com'è, nella forma y = n(x)/d(x), si applica la regola
* D[n(x)/d(x)] = (d*n' - n*d')/d^2
scrivendo
* D[(1 + x^2*e^x)/(x^2*e^x)] = ((x^2*e^x)*D[1 + x^2*e^x] - (1 + x^2*e^x)*D[x^2*e^x])/(x^2*e^x)^2
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Le due derivate a secondo membro si riducono a una sola
* D[1 + x^2*e^x] = D[1] + D[x^2*e^x] = 0 + D[x^2*e^x] = D[x^2*e^x]
che è proprio l'altra, con la funzione derivanda nella forma y = a(x)*b(x) a cui si applica la regola
* D[a(x)*b(x)] = b*a' + a*b'
scrivendo
* D[x^2*e^x] = (e^x)*D[x^2] + (x^2)*D[e^x]
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Sostituendo si ottiene
* D[(1 + x^2*e^x)/(x^2*e^x)] =
= ((x^2*e^x)*D[1 + x^2*e^x] - (1 + x^2*e^x)*D[x^2*e^x])/(x^2*e^x)^2 =
= ((x^2*e^x)*((e^x)*D[x^2] + (x^2)*D[e^x]) - (1 + x^2*e^x)*((e^x)*D[x^2] + (x^2)*D[e^x]))/(x^2*e^x)^2
espressione in cui compaiono solo le due derivate fondamentali
* D[x^2] = 2*x
* D[e^x] = e^x
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Conclusione
* D[(1 + x^2*e^x)/(x^2*e^x)] =
= ((x^2*e^x)*((e^x)*D[x^2] + (x^2)*D[e^x]) - (1 + x^2*e^x)*((e^x)*D[x^2] + (x^2)*D[e^x]))/(x^2*e^x)^2 =
= ((x^2*e^x)*((e^x)*2*x + (x^2)*e^x) - (1 + x^2*e^x)*((e^x)*2*x + (x^2)*e^x))/(x^2*e^x)^2 =
= - (x + 2)/(x^3*e^x)
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Obiezione del vecchiaccio
Ma non avresti potuto semplificare un pochino prima di pensare alla derivata?
* y = (1 + x^2*e^x)/(x^2*e^x) = 1 + 1/(x^2*e^x)
da cui
* D[1 + 1/(x^2*e^x)] = D[1/(x^2*e^x)]

controlla che la tua funzione corrisponda a quella che ho scritto anche io. 

@exProf

Anch’io avevo pensato a quanto proposto nell’ “Obiezione del vecchiaccio” (😂😂😂😂😂😂😂)

ma rimane comunque bruttina… 

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Buona giornata