Una sfera rigida di volume V=785 litri e densità 759 kg/m^3 è ancorata al fondo del mare tramite una molla di costante elastica k. La molla è deformata di deltax =22,9 cm rispetto alla posizione di riposo. Si calcoli la costante elastica della molla
Una sfera rigida di volume V=785 litri e densità 759 kg/m^3 è ancorata al fondo del mare tramite una molla di costante elastica k. La molla è deformata di deltax =22,9 cm rispetto alla posizione di riposo. Si calcoli la costante elastica della molla
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Livello 0
La sfera è soggetta alla forza peso verso il basso e alla spinta di Archimede che la spinge verso l'alto.
La forza della molla F = k * x verso il basso tiene ferma la sfera sul fondo.
F peso = m * g;
massa m = d * V;
1 litro = 1 dm^3.
Volume: V = 785 dm^3 = 0,785 m^3
m = 759 * 0,785 = 595,8 kg;
F peso = 595,8 * 9,8 = 5839 N;
F Archimede = (d acqua mare) * V * g = 1030 * 0,785 * 9,8 = 7924 N;
d acqua di mare = 1030 kg/m^3 (circa, dipende dalla quantità di sale).
La forza di Archimede è maggiore della forza peso, quindi la sfera salirebbe verso l'alto se non fosse ancorata.
F Archimede - F peso: F = 7924 - 5839 = 2085 N. (Forza verso l'alto).
La molla deve esercitare una forza uguale e contraria ad F per tenere ferma la sfera.
delta x = 22,9 cm = 0,229 m.
F = k * (delta x);
k = F / (delta x) = 2085 / 0,229 = 9105 N / m; (costante elastica della molla).
k = 9105 N/m in acqua di mare salata.
k = 8100 N/m (circa in acqua non salata con densità 1000 kg/m^3).
https://argomentidifisica.wordpress.com/2020/12/28/spinta-di-archimede-in-acqua-di-mare
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Genius II
La sfera ha una massa pari a:
m=V*d= 785 dm^3*759/1000kg/dm^3=595,15 kg
essendo 1m^3=1000 dm^3 ed 1 L= 1 dm^3
Il peso della sfera è P=m*g=595,15*9,81=5838,42 N
il peso, quindi la spinta di Archimede vale:
S= 785*1000/1000*9.81=7700,86 N
complessivamente sulla sfera agisce una forza diretta verso l’alto pari a:
F=7700,86-5838,42=1862,44 N
la molla produce una forza di richiamo elastica uguale!
F=Kx———>k=F/x=1862.44/22,9= 81,33 N/cm
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Genius II
Non ho capito perché S=785*1000/1000*9,81??
1000 perché 1000Kg/ m^3 è la densità dell’acqua. Diviso 1000 per fare riferimento ai dm^3
F = V*(rho a-rho s)*g = k*x
esplicitando
k = 0,785*(1000-759)*9,806/0,229 = 8,10*10^3 N/m
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Genius II