Buonasera a tutti, approfitto sempre della vostra gentilezza per chiedervi aiuto su questi problemi.Grazieee

Esercizio 346

Una piramide quadrangolare regolare ha area di 288 cm^2 e l'altezza lunga 35 cm. Calcola la misura di uno spigolo laterale e del suo apotema

S = 72 cm

L = 85/2

altezza h = √S^2-L^2 = √72^2-85^2/4 = 58,1184...

apotema a = √S^2-L/2^2 = √72^2-85^2/16 = 68,7927...

spigolo S = 12√2

apotema a = √h^2+(6√2)^2 = √35^2+72 = 36,0 cm

spigolo laterale Sl = √h^2+(6√2*√2)^2 = √35^2+144 = 37,0 cm

Molto più interessante sarebbe stato considerare 288 non già l'area di base , bensì quella totale : ne sarebbe uscito uno spigolo S pari a √15,16

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Ci dev'essere certamente un errore o un refuso perché l'altezza non può essere 77 cm cioè superiore allo spigolo laterale della piramide, infatti applicando il teorema di Pitagora:

altezza $\small h= \sqrt{sl^2-\left(\dfrac{D_b}{2}\right)^2} = \sqrt{72^2-\left(\dfrac{85}{2}\right)^2} = \sqrt{72^2-42,5^2} \approx{58,12}\,cm.$

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Area di base $\small Ab= 288\,cm^2;$

spigolo di base $\small s= \sqrt{288} = 16,97\,cm;$

apotema di base = metà spigolo di base $\small a_b = \dfrac{s}{2} = \dfrac{16,97}{2} = 8,485\,cm;$

calcola apotema e spigolo laterale applicando il teorema di Pitagora come segue:

apotema della piramide $\small a= \sqrt{35^2+8,485^2} = 36,01\,cm;$

spigolo laterale $\small sl= \sqrt{36,01^2+8,485^2} = 37\,cm.$