[Risolto] Buonasera

Niente Euclide, niente Erone, solo Pitagora.

{h^2 = 65^2 - x^2     (triangolo rettangolo a sinistra)

{h^2 = 68^2 - (57 - x)^2   (triangolo rettangolo a destra)

per confronto:

65^2 - x^2 = 68^2 - (57 - x)^2

risolvi ed ottieni: x = 25 cm

h^2 = 65^2 - 25^2----> h^2 = 3600 cm^2

quindi  h = -60 ∨ h = 60 cm

Conoscendo la misura dei tre lati determino la superficie S del triangolo con la formula di Erone. 

L'altezza relativa alla base è:

H= (2*S)/b

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Quindi:

S=1710 cm²

H=60 cm

No, si risolve con Erone o Pitagora 😉

Erone

semiperimetro p = (57+65+68)/2 = 95 cm

area A = √95*(95-57)*(95-65)*(95-68) = 1.710 cm^2

altezza h = 2A/b = 3.420/57 = 60,0 cm 

Pitagora 

h^2 = 65^2-x^2

h^2 = 68^2-(57-x)^2 

uguagliando le due espressioni di h^2

65^2-x^2 = 68^2-57^2-x^2+114x 

114x = 65^2+57^2-68^2 = 2850

x = 2850/114 = 25 cm 

h = √65^2-25^2 = 5√13^2-5^2 = 5*12 = 60,0 cm