Buonasera

È semplicemente una questione di precisione, il numero $\pi$ è un numero trascendente, dato che sei di terza media non mi aspetto che tu sappia cosa sia un numero trascendente, ma una particolarità dei numeri trascendenti è che la loro rappresentazione (considerando solo il sistema decimale) numerica presenta infinite cifre che non si ripetono in un periodo dopo la virgola.

In altre parole $\pi \neq 3,14$, $\pi = 3,14159265...$. Ovviamente non puoi calcolare l'area di un cerchio (o la circonferenza) esattamente (proprio perché $\pi$ ha infinite cifre dopo la virgola e non è un numero periodico), quindi devi scegliere fino a quale cifra approssimare. Per gli esercizi a scuola in genere si usa $\pi \approx 3.14$, perché ai fini di un esercizio scolastico non ha tanto senso essere precisi più di tanto dato che più sei preciso nel calcolo (ossia più cifre usi) meno differenza troverai da un calcolo meno preciso (puoi verificarlo facendo ad ex. $3 \times 2.0000000000000001 =6.0000000000000003 \approx 6$, invece $2.00000001 \times 3 =6.00000003$, $6.00000003-6.0000000000000003=0.0000000299999997$), la differenza è così trascurabile che se fosse una lunghezza non riusciresti a vederla con una lente d'ingrandimento. Allora non ha senso usare fino alle 105 trilioni di cifre che conosciamo (anche calcolando al computer); infatti la NASA ha usato solo le prime 15 cifre decimali di $\pi$ nei calcoli delle traiettorie in preparazione per la missione dell'Apollo 11. 

Talvolta troverai dei numeri scritti come multipli di $\pi$, ad esempio quando vuoi calcolare l'area di un cerchio di raggio $4cm$, puoi scrivere semplicemente $A=\pi r^2= 16 \pi cm^2$, oppure nel caso dei radianti (unità di misura dell'angolo molto più versatile del grado sessagesimale), $2 \pi =360^{\circ}$, puoi scrivere numericamente il valore di $2\pi$ ma non conviene, così è chiaro che sto considerando l'equivalente di 2 angoli di $\pi$ radianti e non ho bisogno di dividere per $\pi$ per capire quale frazione di un angolo piano sto considerando.

Per completezza: un numero trascendente è un numero che non è soluzione di alcuna equazione nella forma di un polinomio della variabile incognita che abbia coefficienti interi.

(Se i coefficienti sono frazionari basta moltiplicare per il minimo comune multiplo per ottenere un'equazione equivalente a coefficienti interi)

$P(x)=ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}... +q=0$ se $a,b,c...\in \mathbb{Z}-\{0\}, n \in \mathbb{N}-\{0\}$ allora tutte le soluzioni dell'equazione sono numeri algebrici. Nota che le radici di numeri che non sono quadrati perfetti sono semplicemente numeri irrazionali ma non numeri trascendenti (tutti i trascendenti sono irrazionali, ma non tutti i razionali sono trascendenti), ad esempio l'equazione:

$x^2-x-1=0$ ha come soluzioni $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} =\varphi$ oppure $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} = -\frac{1}{\varphi}$. $\varphi$ noto come sezione aurea, numero di Fibonacci, o numero di Fidia, è un famosissimo numero algebrico che è irrazionale, tuttavia è soluzione di una equazione che ha coefficienti interi $1, -1, -1$, quindi non è trascendente.