Scomponendo il limite di un prodotto come prodotto tra due limiti che tendono entrambi ad uno stesso valore e ricorrendo ad un limite notevole ovvero (1+1/x)^x =e ottengo un risultato diverso
Scomponendo il limite di un prodotto come prodotto tra due limiti che tendono entrambi ad uno stesso valore e ricorrendo ad un limite notevole ovvero (1+1/x)^x =e ottengo un risultato diverso
146
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Livello 1
lim x-> +oo 2^(-x) (2+3/x)^x =
lim x->+oo [1/2]^x *(2+3/x)^x= proprietà esponenziali
lim x->+oo (1+3/(2x))^x = e^(3/2)
3498
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Livello 5
\[\lim_{x\to +\infty} 2^{-x}\left(2+\frac{3}{x}\right)^x = \lim_{x\to +\infty} 2^{-x}\cdot 2^x\cdot\left(1+\frac{3}{2x}\right)^x\,.\]
Applicando il limite notevole $\lim_{x\to +\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e\,$:
\[\lim_{x\to +\infty} 2^{-x}\cdot 2^x\cdot\left(1+\frac{3}{2x}\right)^x = 1 \cdot e^{3/2}\,.\]
3584
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Livello 5
466
punti
Livello 1
@emanuele_notazio E' errato. Hai applicato regole algebriche dei limiti inesistenti e hai sbagliato passaggi e calcoli algebrici (il risultato è: $e^\frac{3}{2}$).