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Buona sera,chiedo gentilmente una correzione a questo esercizio,grazie

  

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1717611558020

Provo nella risouzione del limite proposto

lim x->+00 x(ln(2x+1/x)/2))

lim x->+00 x (ln (1+1/2x)) 

Utilizzo un incognita ausiliaria ponendo 1/y= 1/2x ottenedo x=1/2 y

Quindi ottengo ((1+1/2))^1/2y --> ((1+1/2)^y)1/2) --> e^1/2

Avendo ottenuto lim x->+00 x * e^1/2 

Ma il risultato è pari a 1/2,  dove sbaglio? 

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Uso le proprietà dei logaritmi e i limiti notevoli

 

lim_x->+oo x [ ln (2x+1)/(2x) ] =

= lim_x->+oo ln (1 + 1/(2x)) / (1/x)

pongo 1/x = t

lim_t->0 ln ( 1 + t/2 ) / (2*t/2) =

= 1/2 lim_t/2 ->0 ln ( 1+ t/2) /(t/2) =

= 1/2 * 1 = 1/2

 

secondo me hai solo dimenticato il logaritmo.

@eidosm 👍👌👍



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\[\lim_{x\to +\infty} x\left[\log{\left(2x +1\right)} - \log{x} - \log{2}\right] = \lim_{x\to +\infty} x\left[\log{\left(1+\frac{1}{2x}\right)}\right]\,.\]

Applicando il limite notevole $\lim_{f(x)\to 0} \frac{\log{\left(1+f(x)\right)}}{f(x)} = 1\,$:

\[\lim_{x\to +\infty} = \lim_{\frac{1}{x}\to 0} = \frac{\log{\left(1+\frac{1}{2x}\right)}}{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}\,.\]

 

@enrico_bufacchi 👍👌👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
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