Provo nella risouzione del limite proposto
lim x->+00 x(ln(2x+1/x)/2))
lim x->+00 x (ln (1+1/2x))
Utilizzo un incognita ausiliaria ponendo 1/y= 1/2x ottenedo x=1/2 y
Quindi ottengo ((1+1/2))^1/2y --> ((1+1/2)^y)1/2) --> e^1/2
Avendo ottenuto lim x->+00 x * e^1/2
Ma il risultato è pari a 1/2, dove sbaglio?
146
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Livello 1
Uso le proprietà dei logaritmi e i limiti notevoli
lim_x->+oo x [ ln (2x+1)/(2x) ] =
= lim_x->+oo ln (1 + 1/(2x)) / (1/x)
pongo 1/x = t
lim_t->0 ln ( 1 + t/2 ) / (2*t/2) =
= 1/2 lim_t/2 ->0 ln ( 1+ t/2) /(t/2) =
= 1/2 * 1 = 1/2
secondo me hai solo dimenticato il logaritmo.
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
\[\lim_{x\to +\infty} x\left[\log{\left(2x +1\right)} - \log{x} - \log{2}\right] = \lim_{x\to +\infty} x\left[\log{\left(1+\frac{1}{2x}\right)}\right]\,.\]
Applicando il limite notevole $\lim_{f(x)\to 0} \frac{\log{\left(1+f(x)\right)}}{f(x)} = 1\,$:
\[\lim_{x\to +\infty} = \lim_{\frac{1}{x}\to 0} = \frac{\log{\left(1+\frac{1}{2x}\right)}}{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
