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Livello 1
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Livello 6
Giusto!
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Genius II
@lucianop Buonasera, grazie mille per la correzione
Di nulla. Buona sera pure a te.
E' errata l'applicazione dell'algebra dei limiti, non ha senso.
Procedimento corretto:
\[\lim_{x \to \infty} \frac{\log{x}}{\log({x+2})} = \frac{\infty}{\infty} \stackrel{\text{H}}{=}\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x}} = 1\,.\]
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Livello 5
il procedimento dell'autore del post è giusto, come ha confermato anche @lucianop
il procedimento che proponi tu, è teoricamente altrettanto giusto, ma ci sono 2 errori.
1) per prima cosa non è un caso di intederminazione $0/0$ ma $\infty/\infty$
2) al denominatore non c'è $logx +2$ ma $log(x+2)$
Occhio a usare sempre il teorema di de L'Hospital: spesso e volentieri può condurre a risultati errati.
Buongiorno @Sebastiano,
Grazie per avermi fatto notare gli errori di formattazione del logaritmo e della forma di indeterminazione, distrazione mia (ieri sera, poco prima, avevo risposto a un altro utente su un limite con quella F.I.).
Il procedimento dell'autore del post è "corretto ma non voluto"; in un precedente post ha specificato un passaggio, che qui non appare, errato, in cui viene fatta una pseudo-stima del limite, senza applicare le proprietà algebriche dei logaritmi (ecco quindi il mio disappunto). Per quanto riguarda il Teorema di de l'Hopital-Bernoulli, per quanto mi riguarda, in limiti non banali, utilizzo gli sviluppi in serie di Taylor. In questo caso, de l'Hopital è applicabile, in quanto sono soddisfatte le ipotesi, ed efficiente;
Buona giornata.
@sebastiano la forma 0/0 rientra nelle forme indeterminate
@emanuele_notazio Sì, ma non in questo caso. E' stato un errore mio di distrazione.
È corretto il risultato ma sbagliato il procedimento perché il limite del logaritmo che tende a infinito dà come risultato infinito e di conseguenza infinito fratto un numero non può dare 1
In questo caso (quando hai il logaritmo) devi usare il teorema dell' hopital e cioè la derivata del sopra/derivata del sotto
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Livello 1
il procedimento dell'autore del post è giusto, come ha confermato anche @lucianop , non è necessario (o obbligatorio come scrivi tu), utlizzare il teorema di de L'Hospital.
In generale. occhio a usare sempre il teorema di de L'Hospital: spesso e volentieri può condurre a risultati errati.
Inoltre, come mai dici "il limite del logaritmo che tende a infinito dà come risultato infinito e di conseguenza infinito fratto un numero non può dare 1"? dove lo vedi il "fratto un numero"?
E`una forma indeterminata del tipo $\infty/\infty$
E la forma indeterminata infinito/ infinito come fa a dare 1? Non può essere corretto come svolgimento
Sai leggere quello che scrivo? La forma indeterminata $\infty/\infty$ in questo caso fa come risultato $1$. L'autore ha lavorato con gli infiniti e gli infinitesimi nel modo giusto. È arrivato al limite per x tendente all'infinito di
$\frac{logx}{logx}$ che fa ovviamente $1$
@Sebastiano @LucianoP
congratulazioni, vi dimostrate molto più tolleranti di me a dare adenzia (© Camilleri) @Emanuele_Notazio ed @CarlitosAlberto_Castagna sulle cui domande io passo sopravvolando (© Corrado Guzzanti) dopo che entrambi, come tutto ringraziamento per avergli segnalato dei punti deboli, mi hanno risposto mandandomi a quel paese.