La chitarra classica in figura ha un asse di simmetria: quello che passa per il centro della buca. Se consideriamo il sistema di riferimento in figura, l'asse $x$ coincide con l'asse di simmetria e il profilo evidenziato in rosso della chitarra è approssimativamente il grafico della funzione
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-\frac{x^4}{8}+\frac{x^2}{2}+1 & \text { se } x<0 \\
-\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+1 & \text { se } x \geq 0
\end{array} .\right.
$$
Determina, nella scala del riferimento cartesiano, la larghezza massima e quella minima della chitarra.
