Buon pomeriggio, scusate il disturbo, potreste aiutarmi con questo problema riguardante il campo elettrico per favore?

Campo elettrico uniforme

La differenza di potenziale in un campo elettrico uniforme, tra due punti allineati alle linee di campo, si calcola come prodotto tra il modulo del campo elettrico e la distanza tra i due punti; nel caso generale è data dal prodotto scalare tra il vettore campo elettrico e il vettore che congiunge i due punti.

ddp = E·d  ------------->  d  = ddp/E

Con        ddp = 2·10^4 V     e    Ε = 4·10^6 N/C si ottiene:     d = 2·10^4/(4·10^6) m

Quindi: d = 1/200 m= 0.005 m-------->  d = 5mm

Con    Ε = 4·10^6 N/C   e  d = 1 cm =10^(-2) m

Si ottiene una    ddp  =  4·10^6·10^(-2) = 40000 V

VA - VB = E * d; 

la differenza di potenziale è il lavoro del campo elettrico. 

d.d.p. = V iniziale - V finale = lavoro del campo elettrico.

d = (VA - VB ) / E;

d = 2,0 * 10^4 / (4,0 * 10^6) = 5 * 10^-3 m

d = 5 mm.

Se i punti A e B fossero a distanza d = 1,0 cm = 1,0 * 10^-2 m;

VA - VB = E * d = 4,0 * 10^6 * 1,0 * 10^-2 = 4,0 * 10^4 V.

Ciao  @napoleone

campo elettrico E = 4*10^6 = V/d 

4*10^6 = 2*10^4/d

2*10^2 = 1/d 

d = 1/200 = 5,0 mm 

V' = E*d' = 4*10^6/100 = 4*10^4 V 

L'intensità di un campo elettrico uniforme vale 4,0 * 10^6 N/C. Fra (i) due punti del campo vi è una d.d.p. di 2,0 * 10^4V.

Qual'è la distanza fra {i piani eqp che contengono} i due punti?

{tale distanza è indeterminata se i due punti non appartengono alla stessa linea di forza di E}
Se i punti fossero distanti 1,0 cm, quale sarebbe la d.d.p.?

Risultati libro: [5,0 mm ; 4,0 * 10^4 V]

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la ddp tra due punti qualsiasi A e B  è così definita:

Vab = Va - Vb =Lab/q = intg (da A a B) E scalar ds =  intg (da A a B) -gradV scalar ds = intg (da B a A) dV = Va - Vb = Vab

nel nostro (vedi anche p.s.) caso (vedi figura a) (al quale si riferisce "grossolanamente" il libro) ... con d = distanza tra A e B 

 Vab = intg (da A a B) E scalar ds = intg (da A a B)  E*ds = E* intg (da A a B)  ds = E*d  ---> d= Vab/E = 2*10^4/(4*10^-6) = 0.5*10^-2 m = 5 mm

e ovviamente se raddoppia d , nelle ipotesi, la ddp raddoppia.

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p.s.

quanto detto sopra vale se e solo se A e B appartengono alla stessa linea (di forza) di E ... altrimenti d (vedi d' di figura) è indeterminato se non è noto alfa  o dato equivalente!

... o se si vuole d rappresenta la distanza tra due piani equipotenziali {sui quali si trovano A e B e non la distanza tra A e B} ortogonali al campo E

nel nostro caso ... con d = distanza tra A e B'

 Vab' = intg (da A a B') E scalar ds = intg (da A a B')  E*ds = E* intg (da A a B')  ds = E*d  ---> d= Vab/E = 2*10^4/(4*10^-6) = 0.5*10^-2 m = 5 mm

e ovviamente se raddoppia d , nelle ipotesi, la ddp raddoppia...

... e , si noti, Vbb' = 0 V  in quanto B e B' sono equipotenziali, quindi Vab= Vab' non fornisce d' ma solo d = d'cosalfa