Discuti, al variare del parametro $n \in N$, il dominio delle seguenti funzioni:
$$
\begin{aligned}
&f(x)=\sqrt[n]{\ln \left(e^x-1\right)} \\
&g(x)=\ln \sqrt[n]{e^x-1}
\end{aligned}
$$
Determina le ascisse dei punti in cui i grafici delle due funzioni si intersecano per $n=3$.