Buon mercoledì a tutti! Qualcuno mi potrebbe aiutare a svolgere questo esercizio di geometria? Ringrazio anticipatamente chi mi potrà rispondere!

A(ABC)=300 cm^2

h=10 cm = altezza piramide

H=H(ABC)=20 cm= altezza base ABC

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V=1/3·300·10 = 1000 cm^3

1/2*BC*H=A(ABC)

1/2·BC·20 = 300---> BC = 2·300/20 = 30 cm

AB=AC=√(20^2 + (30/2)^2) = 25 cm

2p=AB+AC+BC=25 + 25 + 30 = 80 cm----> p=40 cm

r= raggio circonferenza inscritta alla base=A(ABC)/p=300/40 = 7.5 cm

a= apotema laterale= √(7.5^2 + 10^2) = 12.5 cm

A(laterale)=p·a = 40·12.5 = 500 cm^2

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Triangolo isoscele di base:

area $\small A= 300\,cm^2 \;= Ab=$ area di base della piramide;

altezza $\small h_t= 20\,cm;$

base $\small b= \dfrac{2A}{h_t} = \dfrac{2×\cancel{300}^{15}}{\cancel{20}_1} = 2×15 = 30\,cm;$

ciascun lato obliquo $\small l= \sqrt{\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+h_t^2} = \sqrt{\left(\dfrac{30}{2}\right)^2+20^2} = \sqrt{15^2+20^2} = 25\,cm$ (teorema di Pitagora).

Piramide:

area di base $\small Ab= 300\,cm^2;$

perimetro di base $\small 2p= b+2l = 30+2×25 = 30+50 = 80\,cm;$

apotema di base = raggio del cerchio inscritto $\small r= \dfrac{2Ab}{2p} = \dfrac{2×300}{80}= 7,5\,cm;$

apotema della piramide $\small ap= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{10^2+7,5^2} = 12,5\,cm$ (teorema di Pitagora);

volume $\small V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{\cancel{300}^{100}×10}{\cancel3_1} = 100×10 = 1000\,cm^3;$

area laterale $\small Al= \dfrac{2p×ap}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×12,5}{\cancel2_1} = 40×12,5 = 500\,cm^2.$

Per prima cosa sostituiamo il disegno orrendo con uno comprensibile

altezza piramide h = 10 cm 

altezza triangolo CK = 20 cm

area triangolo A = 300 cm^2 

per trovare l'area laterale della piramide serve conoscerne l'apotema a che si ottiene applicando Pitagora all'altezza h della piramide ed al raggio r del cerchio inscritto ; per calcolare r occorre conoscere il perimetro 2p del triangolo.

Per trovare il perimetro del triangolo occorre calcolarne i lati come segue :

base AB = doppia area A divisa per l'altezza CK = 2*300/20 = 30 cm

il lato BC si ottiene applicando Pitagora all'altezza CK del triangolo ed a metà base AK

BC = √CK^2+Ak^2 = √20^2+15^2 = √625 = 25 cm 

perimetro 2p = 2*BC+AB = 2*25+30 = 80 cm

il raggio r del cerchio inscritto lo si ottiene dividendo l'area A per il semiperimetro p :

r = A/p = 300/40 = 30/4 = 7,5 cm 

l'apotema a si ottiene applicando Pitagora all'altezza h della piramide ed al raggio r del cerchio inscritto : a = √h^2+r^2 = √10^2+7,5^2 = 12,5 cm 

area laterale Al = semiperimetro p per apotema a = 40*12,5 = 500 cm^2

volume V = A*h/3 = 300/3*10 = 1.000 cm^3

perchè hai "grattato" le soluzioni???

https://www.sosmatematica.it/forum/postid/254420/