Si consideri V = C([−π, π], R) munito del prodotto scalare
<f(x), g(x)> = ∫[-π, π] f(x)g(x) dx.
Determinare una base ortonormale del sottospazio W = L(1, cos x, x) tramite il procedimento di Gram-Schmidt
Si consideri V = C([−π, π], R) munito del prodotto scalare
<f(x), g(x)> = ∫[-π, π] f(x)g(x) dx.
Determinare una base ortonormale del sottospazio W = L(1, cos x, x) tramite il procedimento di Gram-Schmidt
87
punti
Livello 1
1 e cos x sono già ortogonali :
< 1, cos x > = S_[-pi,pi] 1* cos x dx = [ sin x ]_[-pi, pi] = 0 - 0 = 0
e1 = v1/|v1| = 1/sqrt(2 pi)
e2 = v2/|v2| = cos(x)/sqrt(pi)
nel nostro caso w1 = v1 = 1
w2 = v2 - < v2, w1 >/<w1, w1 > w1 = cos x - 0 = cos x
w3 = v3 - < w3, w1 >/< w1, w1 > * w1 - < w3, w2>/<w2, w2> * w2 =
= x - < x, 1 >/< 1, 1> * 1 - < x, cos x >/< cos x, cos x> * cos x
Per questo processo scrivo solo i risultati
w3 = x - S_[-pi, pi] x cos x dx / S_[-pi, pi] cos^2(x) dx * cos x
45401
punti
Livello 7