un triangolo isoscele è iscritto in una circonferenza di raggio 7,5cm la somma della base AB e dell'altezza a essa relativa è 24cm, determina l'area
un triangolo isoscele è iscritto in una circonferenza di raggio 7,5cm la somma della base AB e dell'altezza a essa relativa è 24cm, determina l'area
3
punti
Livello 0
Facciamo riferimento alla figura di sopra.
r=7.5 cm
Consideriamo il punto B(x,y) e determiniamo le sue coordinate.
Quindi:
h=CH= r - y
b=AB=2·x
Quindi deve essere:
{x^2 + y^2 = 7.5^2
{(7.5 - y) + 2·x = 24
Risolvi il sistema ed ottieni:
[x = 6 ∧ y = - 9/2, x = 36/5 ∧ y = - 21/10]
Soluzioni entrambe accettabili
Soluzione 1
b=2·6 = 12 cm
h=7.5 + 4.5 = 12 cm
area=1/2·12·12 = 72 cm^2
Soluzione 2
b=2·7.2 = 14.4 cm
h=7.5 + 2.1 = 9.6 cm
area=1/2·14.4·9.6 = 69.12 cm^2
90142
punti
Genius II
un triangolo isoscele ABC è iscritto in una circonferenza di raggio r = OH = OA = OB = 7,5cm e la somma della base AB e dell'altezza CH ad essa relativa è 24 cm: determina l'area
AH = √(r^2-OH^2)
24 = OC+OH+2AH
24 = 7,5+OH+2√(r^2-OH^2)
16,5^2 = OH^2+4(r^2-OH^2) +4OH*√(r^2-OH^2)
272,25-225 = -3OH^2+4OH√(r^2-OH^2)
47,25+3OH^2 = 4OH√(r^2-OH^2)
47,25^2+9OH^4+283,5OH^2 = 16*OH^2*(7,5^2-OH^2)
47,25^2+9*OH^4+283,5*OH^2-900*OH^2+16*OH^4 = 0
2.232,56+25*OH^4- 616,5*OH^2 = 0
OH^2 = (616,5±√616,5^2-2.232,56*100)/50 = (20,25 ; 4,41) cm^2
OH = √20,25 = 4,50 cm
O'H = √4,41 = 2,10 cm
CH = r+OH = 7,50+4,50 = 12,0 cm
C'H = r+O'H = 7,50+2,1 = 9,60 cm
AB = 24-12 = 12,0 cm
A'B = 24-9,60 = 14,40 cm
area A = 12*6 = 72 cm^2
area A' = 14,40*4,8 = 69,12 cm^2
109837
punti
Genius II