[Risolto] Auguri a tuttiii!

Il fascio di parabole di equazione
* Γ(k) ≡ y = x^2 - 2*k*x - (k - 1) ≡
≡ y = (x - (k - √(k^2 + k - 1)))*(x - (k + √(k^2 + k - 1))) ≡
≡ y = (x - k)^2 - (k^2 + k - 1)
ha
* intercette Y(0, 1 - k)
* zeri x = k ± √(k^2 + k - 1)
* vertici V(k, - (k^2 + k - 1))
* luogo dei vertici y = - (x^2 + x - 1)
e due soli casi particolari
* Γ(0) ≡ y = x^2 + 1
* Γ(1) ≡ y = x^2 - 2*x
le cui eventuali intersezioni sono i punti base del fascio
* (y = x^2 + 1) & (y = x^2 - 2*x) ≡ P(- 1/2, 5/4)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) v. su, punti base.
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b) 1 = (1 - k)^2 - (k^2 + k - 1) ≡ k = 1/3
* Γ(k = 1/3) ≡ y = (x - 1/3)^2 + 5/9
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c) Da V(k, - (k^2 + k - 1)) si ha
* Γ(3) ≡ y = (x - 3)^2 - 11
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d) Da V(k, - (k^2 + k - 1)) si ha
* - (k^2 + k - 1) = - 1 ≡ (k = - 2) oppure (k = 1)
* Γ(- 2) ≡ y = (x + 2)^2 - 1
* Γ(1) ≡ y = (x - 1)^2 - 1
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e) Da Y(0, 1 - k) si ha
* 1 - k = - 5/2 ≡ k = 7/2
* Γ(7/2) ≡ y = (x - 7/2)^2 - 59/4

1) Per determinare il valore di k in modo che tutte le parabole del fascio passino per il punto P(-1/2, -3/4), sostituisci le coordinate di P nell'equazione y = x² - 2kx - k - 1 e risolvi per k. Quindi:

-3/4 = (-1/2)^2 - 2k(-1/2) - k -1

Semplificando:

-3/4=1/4 + k -k -1 

-3/4=-3/4

L'equazione è soddisfatta per qualsiasi valore di k (CVD)

Aggiungo un punto alla volta così incominci a vederli...

2) Estrai dal fascio la parabola che passa per A(1;1)...

sostituisci alla seguente equazione le cordinate del punto y = x² - 2kx - k - 1, adesso dovresti trovare la k della parabola che passa per A e la sostituisci all'equazione di partenza. Quindi:

1= 1 -2k -k -1            

k=-1/3

y=x² +2/3x -2/3

Sono arrivati i miei zii, dopo continuo... comunque nella 3 sai che la x del vertice Xv=3 ed è uguale a -b/2a=3 pensando l'equzione della parabola come y= ax²+ bx + c