Un'asta rigida e omogenea di massa $\mathrm{m}=2 \mathrm{Kg}$, lunghezza $\mathrm{l}=60 \mathrm{~cm}$ e sezione trascurabile, è vincolata a ruotare intorno ad un asse orizzontale fisso, passante per il punto $O$ che dista $d=1 / 3$, da un suo estremo. Gli attriti sono trascurabili. L'asta inizialmente in quiete in posizione orizzontale, viene lasciata libera di ruotare sotto l'azione della forza peso. Quando raggiunge la posizione verticale urta con l'estremo inferiore una piccola sfera (in quiete e non soggetta a vincoli, e libera di muoversi, come mostrato in Figura), di massa $m_1=0.1 \mathrm{Kg}$, che rimane attaccata all'asta. Determinare:
a. il modulo della velocità angolare $\omega_1$ dell'asta immediatamente prima dell'urto;
b. il modulo della velocità angolare dell'asta $\omega_2$ immediatamente dopo l'urto;
c. I'angolo massimo $\theta_{\max }$ di cui ruota l'asta dopo l'urto, prima di invertire il verso del moto;
d. il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo senza la sfera.
Mi servirebbe una mano con gli ultimi 2 punti del problema gentilmente, vi ringrazio.
