Data la funzione
y={(a+2)x^2-2}/{ax^2+3x+6}
determina per quali valori di a la funzione non ammette asintoti verticali.
Mi hanno detto di porre il D<0 ma non capisco perchè
Data la funzione
y={(a+2)x^2-2}/{ax^2+3x+6}
determina per quali valori di a la funzione non ammette asintoti verticali.
Mi hanno detto di porre il D<0 ma non capisco perchè
18
punti
Livello 0
Gli asintoti di una funzione vanno cercati nei punti esclusi dal dominio.
In questo caso, essendo una funzione fratta, il dominio della funzione è dato dalle x per cui il denominatore non si annulla.
Per fare in modo che non ci siano asintoti verticali, il denominatore non deve annullarsi mai e cioè dobbiamo porre:
$ax^2+3x+6 \neq 0$
Ma un'equazione di secondo grado non ammette soluzioni quando il discriminante è negativo.
Calcoliamo dunque il delta e poniamolo <0:
$ \Delta = 9-24a < 0$
$ a > 9/24 = 3/8$
Noemi
9874
punti
Livello 5