Asintoti

Question

[attach]111347[/attach] [attach]111348[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x}{ln(x)} $ Dominio = (0, 1) U (1, +∞) due punti di discontinuità.   1°     x = 0  displaystyle  lim _{x  to 0^+} y(x) = 0 $ Limite finito. Non è un asintoto verticale.   2°     x = 1  displaystyle  lim _{x  to 1^-} y(x) = - infty $  displaystyle  lim _{x  to 1^+} y(x) = + infty $ Si tratta di un asintoto verticale di equazione   x = 1.   Comportamento all'infinito  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = + infty $ Non vi sono asintoti orizzontali. Verifichiamo l'esistenza di un asintoto obliquo $ m =  displaystyle  lim _{x  to + infty }  frac {y(x)}{x} = 0 $ Potrebbe essere un asintoto orizzontale ma, questo non è possibile lo abbiamo dimostrato in precedenza.   Conclusione. Slo l'asintoto verticale x = 1.

Asintoti

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