Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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8091
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Livello 2
y = 3·x^2/(ABS(x^2 - 1) - 1)
Il modulo presente al denominatore della frazione algebrica si libera:
ABS(x^2 - 1) = x^2 - 1 se
x^2 - 1 ≥ 0------> x ≤ -1 ∨ x ≥ 1
ABS(x^2 - 1) = 1 - x^2 se
-1 < x < 1
quindi la funzione in esame è una funzione definita a tratti:
y
{3·x^2/(x^2 - 2) per x ≤ -1 ∨ x ≥ 1
{-3 per -1 < x < 1
Nell'ultimo dei due tratti è presente una discontinuità di 3^ specie in x=0
Quindi osservando il primo tratto si deducono due asintoti verticali:
x^2 - 2 = 0----> x = - √2 ∨ x = √2
Inoltre un asintoto orizzontale di equazione y = 3
LIM(3·x^2/(x^2 - 2)) =3
x---> -∞
LIM(3·x^2/(x^2 - 2)) =3
x---> +∞
102010
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Genius III