Considera la funzione $f(x)=\frac{(a-2) x^3+x^2}{a x^2+6 x+1}$. Determina per quali valori del parametro reale $a$ :
a. ammette asintoto obliquo;
b. ammette asintoto orizzontale;
c. non ammette né asintoto orizzontale né asintoto obliquo;
d. ammette almeno un asintoto verticale.
[a. $a \neq 0 \wedge a \neq 2$; b. $a=2$; c. $a=0$; d. $a \leq 9$ ]
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Livello 1
Potete aiutarmi con l'esercizio per favore? Grazie in anticipo
a) per avere asintoto obliquo occorre che la differenza gradoN - gradoD sia 1
Allora (a - 2 =/= 0 & a =/= 0) oppure ( a = 2 & a = 0 )
il secondo caso é impossibile per incompatibilità;
b) il limite all'infinito deve essere finito
allora deve risultare a = 2 e in tal caso l'equazione dell'asintoto é y = 1/2
c) se la differenza dei gradi é maggiore di 1 => a = 0
d) Per avere almeno un asintoto verticale il denominatore deve avere radici
D = 36 - 4 * a *1 >= 0 => 4a <= 36 => a <= 9
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Livello 7
