Asintoti

Question

[attach]110999[/attach] [attach]111000[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x^2-1}{(x-2)(x+5)} $ Dominio = ℝ  {-5, 2} Due punti di discontinuità. 1.   displaystyle  lim _{x  to -5^-} y(x) = + infty $  displaystyle  lim _{x  to -5^+} y(x) = - infty $ Siamo in presenza di una asintoto verticale di equazione x = -5 2.   displaystyle  lim _{x  to 2^-} y(x) = - infty $  displaystyle  lim _{x  to 2^+} y(x) = + infty $ Siamo in presenza di una asintoto verticale di equazione x = 2   Comportamento della funzione all'infinito Osserviamo che il grado del polinomio del numeratore è eguale a quello del denominatore. sintomo di un asintoto orizzontale.   displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) = 1 $ Siamo in presenza di una asintoto orizzontale bilaterale di equazione y = 1

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