Asintoti

Question

[attach]110997[/attach] [attach]110998[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x^3+8}{x^2-9} $ Dominio = ℝ{± 3} Due punti di discontinuità. 1.  displaystyle  lim _{x  to -3^-} y(x) = - infty $  displaystyle  lim _{x  to -3^+} y(x) = + infty $ Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x = -3   2.  displaystyle  lim _{x  to 3^-} y(x) = - infty $  displaystyle  lim _{x  to 3^+} y(x) = + infty $ Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x = 3   Determiniamo il comportamento all'infinito  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x) = - infty $  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = + infty $ Nessun asintoto orizzontale. Osserviamo che il polinomio al numeratore ha un grado in più di quello al denominatore, quindi vi sono probabilità che ci sia un asintoto obliquo. $ m =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty }  frac {y(x)}{x} = 1 $ $ q =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) -x =  $ $ =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty }  frac {9x+8}{x^2-9} = 0  $ C'è un asintoto obliquo la cui funzione è y = x.

Asintoti

Domande