aritmetica, problemi con numeri periodici

0,3(8) = 35/90

0,(45) = 45/99

fatti: 35/90+(1-35/90)*45/99 = 2/3

da fare : 144/3 = 48 m^2

183) Un operaio deve imbiancare una parete di 144 m². Nel primo giorno ne ha imbiancato 0,3(8) periodico e nel secondo 0,(45) periodico della parte rimasta. Quanti metri quadrati di parete rimangono ancora da dipingere?

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Trasforma in frazioni i due numeri con decimali periodici:

$0,3\overline8 = \dfrac{38-3}{90} = \dfrac{35}{90} = \dfrac{7}{18}$;

$0,\overline{45} = \dfrac{45-0}{99} = \dfrac{45}{99} = \dfrac{5}{11}$;

per cui:

area rimasta da dipingere:

$= 144\big(1-\frac{7}{18}\big)\big(1-\frac{5}{11}\big) = 144×\frac{11}{18}×\frac{6}{11}= 144×\frac{1}{3} = 48~m^2$.

Perché si fa 144*(1-7/18)?