geometria

@Tuasorella

Conoscendo le coordinate dei vertici di un triangolo, puoi facilmente trovare l'area utilizzando la formula di Gauss. 

In questo caso essendo la base AB sulla retta di equazione y=1 il calcolo è ancora più semplice. 

AB = modulo (xA - xB) = 8 u

Essendo H il piede della perpendicolare condotta dal vertice C sulla base AB, il punto H avrà coordinate:

H=(xC, 1) = (7,1)

Quindi:

CH = modulo (yC - yH) = 6 - 1 = 5 u

Quindi A= 40/2 = 20 u²

Il lato AB ha equazione y = 1.

L'altezza ad esso relativa é la distanza di C = (7,6) da y = 1 e quindi é h = |6 - 1| = 5
La misura della base AB é |10 - 2| = 8
e l'area richiesta risulta 8*5/2 = 20 unità quadrate.

Gli altri lati si determinano col Teorema di Pitagora

AC^2 = (7-2)^2 + (6-1)^2 = 50 => AC = 5 rad 2
BC^2 = (7-10)^2 + (6-1)^2 = 34 => BC = rad(34)

E poi che dovrei fa'?

Intendendo che la cifra otto stia per un carattere bi maiuscolo (e quindi che tu non sei in grado di renderti conto di ciò che scrivi, purtroppo!) i punti A e B risultano allineati sulla retta
* y = 1
a distanza la differenza fra le ascisse
* c = |AB| = xB - xA = 8 u
che è la lunghezza di un lato; mentre il punto C, posto sulla parallela y = 6, individua l'altezza come differenza fra le ordinate
* h = yC - yA = 5 u
NOTA
Se ho sbagliato a dire che otto sta per bi grande e otto sta per se stesso l'ordine lessicografico ("8" non è alfabetico) è "8AC" invece di "ABC", ma le differenze riportate restano le medesime anche se una sottrazione è rovesciata.
------------------------------
ESAME DELLE CONSEGNE
---------------
A) "congiungili in ordine"
* se "ABC", in senso antiorario.
* se "8AC", in senso orario.
---------------
B) "Traccia l'altezza relativa al lato AB"
Abbassando la normale da C su AB fino al piede H.
L'operazione, ai fini del calcolo, è superflua.
---------------
C) "determinato graficamente la lunghezza delle dimensioni del triangolo"
Se con "dimensioni" s'intendono c ed h, già fatto!
Se invece s'intendono le lunghezze dei lati IO QUI SFIDO L'AUTORE a fornire una ragionevole procedura per "determinare graficamente" le lunghezze √34 e 5*√2.
NOTA
L'esistenza di una doppia interpretazione di "dimensioni" (perché quel geniaccio dell'autore s'è ingegnato a infilare una frase equivoca) esclude quest'esercizio dalla categoria "Problemi di Matematica" che, come ogni problema scientifico, devono essere espressi da un testo scevro da polisemie (condizione necessaria, pur se non sufficiente, al risultare ben posto.).
---------------
D) "calcolane l'area"
* area S = c*h/2 = 20 u^2
---------------
E) "rispetto all'unità di misura (u) prefissata."
Come direbbe Alex Drastico «Ma come? Ma quale prefissata? Nta a tastiera ti rrimase!»
Manca qualsiasi prefissazione, ci sta solo questo quasi suffisso (e fra parentesi, per giunta!).

in un piano cartesiano individua i punti A(2; 1) , B(10; 1) e C(7; 6) e congiungili in ordine alfabetico. Traccia l'altezza CH relativa al lato AB e, dopo aver determinato graficamente la lunghezza delle dimensioni del triangolo ottenuto, calcolane l'area rispetto all'unità di misura (u) prefissata.

AB = 8

BC = √5^2+3^2 = √34

AC = 5√2

CH = 6-1 = 5 

area A =8*5/2 = 20 u^2

 usando Gauss :

A = 1/2*(x1y2+x2y3+x3y1-x2y1-x3y2-x1y3)

A = 1/2*(2*1+10*6+7*1-10*1-7*1-2*6) = 20,00 u^2