[Risolto] Aritmetica

Problema:

Un realizzatore di mosaici deve realizzare un mosaico lungo 135 cm e largo 125 cm.

Quanti mattoncini interi 3 cm per 3cm di lato dovrà posizionare?

(a) 1875;

(b) 1847;

(c) 1845;

(d) 1890.

Soluzione:

Per risolvsre questa tipologia di quesito è opportuno ragionare utilizzando le aree:

il mosaico ha un'area totale di $A=135 cm \times 125 cm = 16875 cm²$, mentre i mattoncini a disposizione hanno tutti area pari ad $A_2= 3cm \times 3cm=9cm²$.

Il mosaico necessiterà dunque di un numero di mattoncini pari ad $x=\frac{A}{A_2}=\frac{16875cm²}{9cm²}=1875$.(Numero mattoncini NON INTERI)

La risposta NON corretta risulta dunque essere la (a), anno di nascita di colui dell'attualismo.

Edit: la risposta corretta è la (c) dato che richiede il numero di mattoncini INTERI.

Per calcolare il numero di mattoncini interi è necessario che entrambi i lati del mosaico siano divisibili per i lati del mattoncino, poiché 135 è già divisibile per 3, è necessario svolgere la divisione euclidea tra 125 e 3: $125=41\times3 +2$, dunque esso va sostituito con $41\times3=123$ dato che esso è divisibile per 3.

$x=\frac{135cm}{3cm} \times \frac{123cm}{3cm}=1845$ (c).

Al momento non mi vengono in mente persone nate nel 1845, ma in quell'anno Friedrich Nietzsche compì il suo primo anno a contatto con la terra.

Sia $k \in \mathbb{Z^+}$ il numero di mattoni:

\[k = \frac{135\: cm}{3\: cm} \cdot \frac{\left \lfloor 125 \right \rfloor \: cm}{3\: cm} = 1845\,,\]

anno di nascita di Gabriel Fauré, compositore, organista e pianista francese. Mi unisco al "trend" di @RebC.

Un realizzatore di mosaici deve realizzare un mosaico lungo 135 cm e largo 125 cm.

Quanti mattoncini interi 3 cm per 3cm di lato dovrà posizionare?

1875.

1847.

1845.

1890.

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N° mattoncini interi:

$\dfrac{135}{3}×\dfrac{125-2}{3}= \dfrac{135×123}{3^2} = \dfrac{16605}{9} = 1845.$

Un realizzatore di mosaici deve realizzare un mosaico lungo 135 cm e largo 125 cm.

Quanti mattoncini interi n da 3 cm per 3cm di lato dovrà posizionare?

n1 = 135/3 = 45

n2 = 125/3 = 41

n = n1*n2 = 1845 (opzione c)