[Risolto] Aritmetica

Quale dei seguenti numeri è pari al prodotto di due numeri consecutivi?

1120.

1088.

1122.

1054.

risposta esatta: 1122

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Numero minore $=n;$

suo consecutivo $=n+1;$

Prova a calcolare il numero minore (fattore minore) più vicino ad un numero intero come segue:

1° caso (n) $=\sqrt{1120}-\frac{1}{2} \approx{32,966};$

2° caso (n) $=\sqrt{1088}-\frac{1}{2} \approx{32,485};$

3° caso (n) $=\sqrt{1122}-\frac{1}{2} \approx{32,996};$

4° caso (n) $=\sqrt{1054}-\frac{1}{2} \approx{31,965};$

il numero che si approssima di più ad un numero intero è quello del 3° caso che  arrotondo a 33; quindi:

numero minore $n=33;$

suo consecutivo $n+1= 33+1 = 34;$

verifica:

$33×34 = 1122.$

Prendendo per buono il prodotto di 1122 verifica con l'equazione:

$n(n+1) = 1122$

$n^2+n=1122$

$n^2+n-1122$

$a=1;$

$b=1;$

$c=-1122;$

$\Delta= b^2-4ac = 1^2-(4×1×-1122) = 1-(-4488) = 1+4488 = 4489$

$n_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$n_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{4489}}{2×1}$

$n_{1,2}=\dfrac{-1\pm67}{2}$

$n_1= \dfrac{-1-67}{2}= -34$

$n_2= \dfrac{-1+67}{2}= 33$

prendi $n_2$ perché positivo, per cui:

$n= 33;$

$n+1 = 33+1 = 34.$

Si vede dalle fattorizzazioni.
1120 = 2^5 × 5 × 7 = 32 × 35
1088 = 2^6 × 17 = 32 × 34
1122 = 2 × 3 × 11 × 17 = 2 × 17 × 3 × 11 = 34 × 33
1054 = 2 × 17 × 31 = 34 × 31

il numero è 1122, dato dal prodotto di 33 e 34